do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên:

c<a+b  => 2c<a+b+c  => 2c<2  => c<1

Tương tự ta cm được a<1; b<1

vì a<1 => 1-a >0

b<1 => 1-b >0

c<1  => 1-c>0

=>   (1-a)(1-b)(1-c)  > 0

=> 1- (a+b+c) +ab+bc+ac-abc >0

=>ab+ac+bc-1>abc  (a+b+c=0, chuyển vế đổi dấu)

=>2ab+2ac+2bc-2>2abc

Vậy a²+b²+c²+2abc < a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-2= (a+b+c)²-2=4-2=2

Vậy => dpcm

Ta có a < b + c; b < c + a; c < a + b nên từ a + b + c = 2 suy ra a, b, c < 1.

BĐT cần cm tương đương:

\(\left(a+b+c\right)^2+2abc< 2\left(ab+bc+ca\right)+2\)

\(\Leftrightarrow abc-\left(ab+bc+ca\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)< 0\).

Bất đẳng thức trên luôn đúng do a, b, c < 1.

Vậy ta có đpcm.

Từ gt suy ra a < b + c nên 2a < a + b + c = 2

\(\Rightarrow a< 1\).

Chứng minh tương tự: \(b< 1;c< 1\).

Do đó \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)< 0\Leftrightarrow abc< ab+bc+ca-1\) (Do a + b + c = 2)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca-1\right)=\left(a+b+c\right)^2-2=2\) (đpcm).

Kudo shinichi còn onl ko đó??

Vô danh sách bạn bè là biết mà mokona

Đi chổ khác

ta có: a,b,c là 3  cạnh của 1 tam giác

=> a+b >c  => a+b +c > 2c => 2 > 2c => c < 1

tương tự: a<1; b<1

=> (1-a).(1-c).(1-b) > 0

=> (1-a).(1-b-c+cb) >0

=> 1 -b -c + cb -a +ab +ac -abc >0

=> 1 + cb + ab +ac > b+c+a +abc

=> cb +ab +ac > 2 +abc -1 

=> cb +ab +ac > 1+abc

=> 2cb +2ab +2ac > 2 +2abc

=> a² +  b² + c² + 2cb +2ab +2ac - 2 > 2abc + a² + b² +c²

=> (a+b+c)² -2 > 2abc +a² + b² +c²

=> 2² - 2 > 2abc+ a² + b² + c²

=> a² + b² +c² < 2 (đpcm)

Ta có:a,b,c là 3 cạnh của 1tam giác

\(\Rightarrow a+b>c\)

\(\Rightarrow a+b+c>2c\)

\(\Rightarrow2>2c\)

\(\Rightarrow c< 1\)

tương tự:\(a< 1;b< 1\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b-c+ab\right)>0\)

\(\Rightarrow1-b-c+cb-a+ab+ac-abc>0\)

\(\Rightarrow1+bc+ab+ac>a+b+c+abc\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc>2+abc-1\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac>1+abc\)

\(\Rightarrow2bc+2ab+2ac>2+2abc\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2bc+2ab+2ac-2>2abc+a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2>2abc+a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2^2-2>2abc+a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\left(đpcm\right)\)

ưm thank các bn nhìu nha mk hiểu rồi

a^2+b^2+c^2+2ab+2cb+2ac-a^2-b^2-c^2-2abc>2

2ab+2ca+bc-2abc>2

sao lại từ phần cần chứng minh nhân ra vậy.

Mà bạn làm mình ko hiểu

Có a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.