Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyenthitulinh
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
15 tháng 4 2015 lúc 20:25

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{15}\right)\)

Đặt \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{16}=B\)

\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}...+\frac{1}{8}\)

\(2B-B=B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\)

Ta có:

       \(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}\)

       \(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right).2+1+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{15}\)

       Tính A ra rồi chứng minh nó không phải phân số.

Ngô Văn Phương
Xem chi tiết
zZz Thuỷy Phạmm xXx
12 tháng 8 2015 lúc 16:08

Ta có:

1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)

Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2

   1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3

   1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4

   1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5

Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)

Lập luận tương tự có:

A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16

Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.

Lâm
18 tháng 3 2017 lúc 20:55

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{16}=2,380728993ma2,380728993\) ko phải số tự nhiên nên S ko phải số tự nhiên

Nguyen Trung Hau
21 tháng 3 2019 lúc 7:21

ban pham le kim thuy sai roi

Trần Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Lightning Farron
16 tháng 10 2016 lúc 12:12

tham khảo ở đây Bài 1360. A=1/2+1/3+1/4+...+1/15+1/16.Chứng tỏ rằng A không phải làsố tự nhiên. - GIÁO DỤC TIỂU HỌC - Blog Nguyễn Xuân Trường

Trần Thị Bảo Trân
16 tháng 10 2016 lúc 12:55

Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1\);                    (1)

\(\frac{1}{8}\times4< \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\times4\)

\(\frac{1}{2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< 1\);                (2)

\(\frac{1}{16}\times8< \frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....+\frac{1}{16}< \frac{1}{8}\times8\)

\(\frac{1}{2}< \frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....\frac{1}{16}< 1\)       (3)

Từ vế (1), (2) và (3) ta có:

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}< A< 1+1+1\)

\(2< A< 3\)

Vậy A không phải là số tự nhiên.

 

soyeon_Tiểubàng giải
16 tháng 10 2016 lúc 13:05

Có cách này ngắn hơn haha

Ta thấy khi quy đồng mẫu số, các phân số của tổng A chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 24. Như vậy, khi quy đồng mẫu số, tử số của các phân số của tổng A đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\frac{1}{16}\) là có tử lẻ nên A có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)

Hoàng Nữ Linh Đan
Xem chi tiết
Đảo Rồng
Xem chi tiết
shi nit chi
25 tháng 1 2017 lúc 19:26

chịu lun

mk chỉ biết tính tổng ra 

rồi chứng tỏ thôi

chúc bn học giỏi!

thanks@

Đặng Nguyễn Trường Phước
Xem chi tiết
bùi tiến long
8 tháng 3 2018 lúc 13:04

Bài này giải giống bài mình vừa giải bạn à , tương tự giống luôn , chỉ khác mỗi đề bài nhưng lập luận vẫn giống.

Nguyễn Anh Quân
8 tháng 3 2018 lúc 13:10

B = 1/2 + ( 1/3 + 1/4 +....+ 1/8 )

> 1/2 + 6/8

= 5/4

B = 1/2 + 1/3 + 1/8 + ( 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 )

< 1/2 + 11/24 + 4/4

= 1/2 + 11/24 + 1

< 1/2 + 12/24 + 1

= 2 

=> 5/4 < B < 2

=> 1 < B < 2

=> B ko phải là số tự nhiên

Tk mk nha

Phan Công Bằng
Xem chi tiết
DORAEMON
5 tháng 8 2017 lúc 21:57

vì 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.....+1/11=2,0198765(3)>2 => A>2

Phương Thảo
Xem chi tiết
Hoàng Kisame
Xem chi tiết
soyeon_Tiểubàng giải
25 tháng 11 2016 lúc 20:50

Ta thấy các phân số của tổng S khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 24

Như vậy, khi quy đồng mẫu số, các phân số của S đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\frac{1}{16}\) có tử lẻ

Do đó S có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)

Hoàng Kisame
25 tháng 11 2016 lúc 20:35

help me every body! Thanks