\(S=-\left(1+2+...+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(-2S=2\left(1+2+...+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(\Rightarrow-2S+S=-S=2+2^2+...+2^{2010}+2^{2011}-1-2-...-2^{2009}-2^{2010}\)

\(-S=2^{2011}-1\Rightarrow S=1-2^{2011}\)

S=2²⁰¹⁰ - 2²⁰⁰⁹ - 2^{2008 -...-2-1}

=>2S=2 x 2²⁰¹⁰ - 2 x 2²⁰⁰⁹ - 2 x 2²⁰⁰⁸ -...-2 x 2 -2 x 1

2S=2²⁰¹¹ - 2²⁰¹⁰ - 2²⁰⁰⁹ - ... - 2² -2

=>S=1-2²⁰¹¹

Ta có: S = 2²⁰¹⁰ - 2²⁰⁰⁹ - 2²⁰⁰⁸ - ... - 2 - 1

              = -(1 + 2 + ... + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

 Đặt A = 1 + 2 + ... + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

       2A = 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹

2A - A = 2²⁰¹¹ - 1

=> S = - (2²⁰¹¹ - 1)

chịu! bye

\(S=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1\)

\(S=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+...+2+1\right)\)

Đặt \(A=1+2+...+2^{2008}+2^{2009}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+..+2^{2010}\)

\(\Rightarrow A=2^{2010}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{2010}-\left(2^{2010}-1\right)\)

\(\Rightarrow S=1\)

S = 2²⁰¹⁰ - 2²⁰⁰⁹ - 2²⁰⁰⁸ - ... - 2 - 1

S= 2²⁰¹⁰ - ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2 + 1 )

Đặt A = 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + .... + 2 + 1 

     2A = 2 . ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + .... + 2 + 1

     2A = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + .... + 2² + 2

     2A - A = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ...... + 2² + 2 - 2²⁰⁰⁹ - 2²⁰⁰⁸ - .... - 2 - 1 

  A        =  2²⁰¹⁰ - 1

Thay A vào S ta có :

S = 2²⁰¹⁰ - ( 2²⁰¹⁰ - 1 )

 S = 2²⁰¹⁰ - 2²⁰¹⁰ + 1

 S = 0 + 1 

S = 1

Vậy S = 1

\(C=\frac{\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}}{\frac{5}{2008}-\frac{5}{2009}-\frac{5}{2010}}+\frac{\frac{2}{2007}-\frac{2}{2008}-\frac{2}{2009}}{\frac{3}{2007}-\frac{3}{2008}-\frac{3}{2009}}\)

\(=\frac{\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}}{5.\left(\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\right)}+\frac{2.\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)}{3.\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)}\)

\(=\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\)

\(=\frac{13}{15}\)