a, \(A=\frac{n-1}{n+4}\) là phân số

\(\Leftrightarrow n+4\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne-4\)

b,  \(A=\frac{n-1}{n+4}\inℤ\Leftrightarrow n-1⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4-5⋮n+4\)

      \(n+4⋮n+4\)

\(\Rightarrow5⋮n+4\)

      \(n\inℤ\Rightarrow n+4\inℤ\)

\(\Rightarrow n+4\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-9;1\right\}\)

\(a)\) Để A là phân số  thì \(n+4\ne0\)\(\Rightarrow\)\(n\ne-4\)

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{n-1}{n+4}=\frac{n+4-5}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{5}{n+4}=1-\frac{5}{n+4}\)

Để \(A\inℤ\) thì \(\frac{5}{n+4}\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(5⋮\left(n+4\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+4\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(n\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\) thì \(A\inℤ\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a và b

để n nguyên và là phân số

<=>n-1 chia hết cho n-4

<=>n-1-(n-4) chia hết cho n-4

<=>n-1-n+4 chia hết cho n-4

<=>5 chia hết cho n-4

<=>n-4 thuộc ước của 5

<=>ước của 5 là {1;-1;5;-5}

<=>n-4 thuộc {1;-1;5;-5}

<=>n thuộc {5;3;9;-1}

Vậy các số nguyên n cần tìm là 5;3;9;-1 là các số cần tìm để A là phân số và là 1 số nguyên

vậy 

=> n \(\in\){N}

  ^^!

Để n - 5/ n -3 là số nguyên thì n - 5 chia hết cho n -3

                                        mà n - 3 chia hết cho n -3

=> ( n - 5) - ( n- 3) chia hết cho n -3

=> 8 chia hết cho n -3

<=> n - 3 thuộc Ư{ 8 } = { +- 1;+-8;+-2: +- 4}

Nếu ..............

4n+5/2n-1 nguyên khi 

4n+5 \(⋮\)2n-1

hay 2(2n-1)+9 \(⋮\)2n-1

=>9 \(⋮\)2n-1

=>2n-1 thuộc Ư(9) thuộc 1,-1,3,-3,9,-9

ta có 

2n-1     1        -1       3       -3        9          -9

2n       2         0       4         -2      10          -8

n         1        0          2       -1      5           -4