bài 1:  f(x) + 2f(2-x)=3x (1)

f(2-x)+2[(2-(2-x)]=3(2-x) suy ra f(2-x)+2f(x)=6-3x suy ra 2f(2-x)+4f(x)=12-6x (2)

Lấy (2)-(1) ta có: 4f(x)-f(x)=12-6x-3x suy ra f(x)=4-3x

vậy f(2)=4-3*2=-2

Bài 2 tương tự: f(x)+3f(1/x)=x^2 (1)

f(1/x)+3f(x)=1/x^2 suy ra 3f(1/x)+9f(x)=3/x^2 (2)

Lấy (2)-(1) ta có: 9f(x)-f(x)=3/x^2-x^2 suy ra f(x)=(3-x^4)/8x^2

Vậy f(2)=(3-2^4)(8*2^2)=-13/32

Bài 2:

Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 
=> f(2) = -13 / 32.

a,f(x)=-2

b,f(1/2)=-13/32

Thế \(x=2,x=\frac{1}{2}\)thì được

\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=-\frac{13}{32}\\f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{47}{32}\end{cases}}\)

Hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+2f(2-x)=3x nên:

+) x = 2 thì \(f\left(2\right)+2f\left(0\right)=6\)(1)

+) x = 0 thì \(f\left(0\right)+2f\left(2\right)=0\Rightarrow2f\left(0\right)+4f\left(2\right)=0\)(2)

Lấy (2) - (1) ta được: \(3f\left(2\right)=-6\Rightarrow f\left(2\right)=-2\)