Thông cảm , hình ko cho vẽ

Bước 1 : Nối AC

Có 3 trường học xảy ra :

- AC  chia tứ giác làm 2 phần diện tích bằng nhau  ( AC)

\(-Sadc>Sabc\)

\(-Sadc< Sabc\)

( Xét trường hợp này trường hợp tương tự )

Bước 2 : Vẽ đường thẳng qua  D  và song song với AC , cắt đường BC ở E .

Bước 3 : Lấy M đi qua trung điểm của BE

Bước 4 : Nối AM

AM sẽ chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau

ny lê song phương là bùi diệu linh đó

Chia đoạn thẳng BC thành 3 phần bằng nhau rồi nối chúng tới A (như hình vẽ). Bởi chúng sẽ có chung đáy và chiều cao.

Mình nghĩ là cần kẻ 2 đoạn thẳng còn làm 1 đoạn thì mình chịu

Ta sẽ dùng phản chứng 

Gọi 4 cạnh của tứ giác là a , b , c , d ( a,b,c,d \(\inℕ^∗\))

Giả sử không có bất kì 2 cạnh nào bằng nhau

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{b+c+d}{a}\\y=\frac{c+d+a}{b}\\z=\frac{d+a+b}{c}\end{cases}}\left(x;y;z\inℕ^∗\right)\)(Do tổng 3 cạnh bất kì chia hết cho cạnh còn lại)

Theo bất đẳng thức trong tứ giác  thì dễ thấy \(x;y;z>1\)

Mà x,y,z là số tự nhiên nên \(x;y;z\ge2\)

Không mất tính tổng quát của bài toán ta giả sử a > b > c > d thì khi đó x < y < z

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y>x\end{cases}}\Rightarrow y\ge3\)

tương tự : \(z\ge4\)

Từ điều giả sử\(\Rightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}b+c+d\ge2a\\c+d+a\ge3b\\d+a+b\ge4c\end{cases}}\)

Cộng 3 vế vào ta được \(2a+2b+2c+3d\ge2a+3b+4c\)

                               \(\Rightarrow3d\ge b+2c\)(Vô lí do b > c > d)

Nên điều giả sử là sai 

Vậy luôn tồn tại ít nhất 2 cạnh bằng nhau trong tứ giác đó

ta có diện tích hai tam giác AFE bằng BFE ( do tam giác ABF có đường trung tuyến FE)

kết hợp với giả thiết ta có diện tích ADF bằng BCF

hay d(A,DF).DF.1/2=d(B,CF).CF.1/2

hay d(A,DF)=d(B,CF)d(A,DF)=d(B,CF) hay AB song song với DC 

vậy => đpcm