Cho A=a(a+1)(a+2).........(a+2001)=2001
Chứng minh rằng: a<1/2000! (một trên 2000 giai thừa)
Những câu hỏi liên quan
Cho đẳng thức sau: a.(a+1).(a+2).(a+3)......(a+2001)=2001 (a>0). Chứng minh rằng: a<1/2000!
a, cho 3 số dương a,b,c có tổng =1. chứng minh rằng: 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc =9
b, cho a,b dương với a^2000+b^2000=a^2001+ b^2001=a^2002+b^2002
tính a^2001+b^2001
phần a nhé
1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a) do a+b+c=1
áp dụng bdt cosi cho các so dương a/b,b/a,a/c,c/a,b/c,c/b
a/b+b/a >=2
b/c+c/b>=2
a/c+c/a>=2
cộng hết vào suy ra 1/a+1/b+1/c >=9
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c thỏa mãn: (1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)
Chứng minh rằng: M = [(a^19)+(b^19)].[(b^5)+(c^5)].[(c^2001)+(a^2001)]=0
ĐK: a,b,c \(\ne\) 0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
Lại có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)
Với \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{b+c}{bc}=0\) \(\Rightarrow\) b + c = 0 (vì bc \(\ne\) 0 do a,b,c \(\ne\) 0)
\(\Rightarrow\) b = -c \(\Rightarrow\) b5 = (-c)5 \(\Rightarrow\) b5 + c5 = 0
Thay b5 + c5 = 0 vào M ta được:
M = (a19 + b19).(b5 + c5).(c2001 + a2001)
M = (a19 + b19).0.(c2001 + a2001)
M = 0 (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Đúng 1
Bình luận (2)
1. Rút gọn: M = [(x^5)-(2x^4)+(2x^3)-(4x^2)+3x+6]/[(x^2)+2x-8]
2. Cho a, b, c thỏa mãn: (1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)
Chứng minh rằng: M = [(a^19)+(b^19)].[(b^5)+(c^5)].[(c^2001)+(a^2001)]=0
3. Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn: a+b+c=1; (a^2)+(b^2)+(c^2)=1 và 1/a=1/b=1/c
Chứng minh rằng: xy+yz+xz=0
Chứng minh rằng nếu (a+2002):(a-2002)=(b+2001):(b-2001) với a#0;b#0;b3+-2001 thì a:2002=b:2001
cho A=1+3^1+3^2+...+3^7.chứng minh A=(3^2001-1) chia hết cho 2
Cho A=1^22+1^32+1^42+....+1^20012+1^20022
Chứng tỏ rằng A <2001^2002
chứng minh rằng
a. 2012^2000 - 2^1000 chia hết cho 10
b. 1999^2001+2001^2000 chia hết cho 10
Cho 2002 số a1, a2, a3, ..., a2001, a2002, trong đó các số chỉ nhận một trong hai giá trị bằng +1 hoặc -1.a, Chứng mình rằng ta luôn có thể chọn ra được m số (0 m 2002) mà tổng của chúng bằng tổng của các số còn lại.b, Gọi S là tổng của các tích của hai số:S a1 . a2 + a2 . a3 + a3 . a4 + ... + a2000 . a2001Chứng minh rằng Sne0
Đọc tiếp
Cho 2002 số a1, a2, a3, ..., a2001, a2002, trong đó các số chỉ nhận một trong hai giá trị bằng +1 hoặc -1.
a, Chứng mình rằng ta luôn có thể chọn ra được m số (0 < m < 2002) mà tổng của chúng bằng tổng của các số còn lại.
b, Gọi S là tổng của các tích của hai số:
S = a1 . a2 + a2 . a3 + a3 . a4 + ... + a2000 . a2001
Chứng minh rằng \(S\ne0\)