\(A=5-8x+x^2=-8x+x^2+6-11\)

\(=\left(x-4\right)^2-11\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy Amin = - 11 <=> x = 4

\(B=\left(2-x\right)\left(x+4\right)=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9=-\left(x+1\right)^2+9\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Bmax = 9 <=> x = - 1

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

\(B=x^2-8x-17\)

\(=\left(x^2-8x+16\right)-33\)

\(=\left(x-4\right)^2-33\ge-33\)

vậy min B=-33 khi x=4

\(C=x^2+5x+1\)

\(=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{21}{4}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)

vậy min C = -21/4 khi x= -5/2

Ta có : \(B=x^2+8x-17\)

\(\Rightarrow B=x^2+8x+16-33\)

\(\Rightarrow B=\left(x+4\right)^2-33\)

Mà ; \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(B=\left(x+4\right)^2-33\ge-33\forall x\)

Vậy GTNN của B là -33 khi x = -4

P=x^3+8x-25

P=x^2+2.x.4-4^2-16-25

P=(x+4)^2-41

Có: (x+4)^2≥0 với mọi x

=>(x+4)^2-41 ≥-41 với mọi x

Dấu"=" xảy ra <=>(x+4)^2-41=-41

                             (x+4)^2=0

                             x+4=0

                             x=-4

Vậy GTNN của biểu thức là -41 khi x=-4

Giups mik vs

\(A=\dfrac{2x^2-8x+17}{x^2-2x+1}\left(x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow A\left(x^2-2x+1\right)=2x^2-8x+17\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-2Ax+A=2x^2-8x+17\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)-2x\left(A-4\right)+A-17=0\left(1\right)\)

\(A-2=0\Leftrightarrow A=2\Leftrightarrow x=3,75\left(tm\right)\left(2\right)\)

\(A-2\ne0\Leftrightarrow A\ne2\Rightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(A-4\right)^2-\left(A-17\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow A\ge\dfrac{18}{11}\Rightarrow A_{min}=\dfrac{18}{11}\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\left(tm\right)\left(3\right)\)

\(\left(2\right)và\left(3\right)\Rightarrow A_{min}=\dfrac{18}{11}\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)