2555555555555555555555555

Ta thấy các phân số của tổng S khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 2⁴

Như vậy, khi quy đồng mẫu số, các phân số của S đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\frac{1}{16}\) có tử lẻ

Do đó S có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)

help me every body! Thanks

Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé!

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

    \(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)

       \(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\)(1)

+ Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}\)

Nên S > n - 1 - ( 1 - 1/n) = n - 2 + 1/n > n - 2 ( vì 1/n > 0)    (2)

Từ (1),(2) => n - 2 < S < n - 1 mà n \(\in\)N, n \(\ge\)2 => đpcm