Ta co : \(a^2+b^2⋮3\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮3\\b^2⋮3\end{cases}}\)

 De \(a^2⋮3;b^2⋮3\)thi \(a,b⋮3\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Vì a² là số chính phương =>a² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Tương tự:b² là số chính phương =>b² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

=>a²+b² chia cho 3 dư 0,1 hoặc 2

Mà a²+b² chia hết cho 3

=>a²+b² chia cho 3 dư 0

=>a² và b² chia hết cho 3

Vì a² chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>a chia hết cho 3

Tương tự:b² chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>b chia hết cho 3

Vậy nếu (a²+b²) chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3

Quỳnh Anh ơi,a²+b² chia hết cho 3 thì a² và b² cũng có thể chia không chia hết cho 3 mà,làm sao suy ra a² và b² phải chia hết cho 3 vậy ?

Đặt: \(k=\frac{a^2+b^2}{ab+1}\) , \(k\in Z\)

Giả sử, k không là số chính phương. 

Cố định số nguyên dương kk, sẽ tồn tại cặp (a,b)(a,b) . Ta kí hiệu 

\(S=a,b\in NxN\)| \(\frac{a^2+b^2}{ab+1}=k\)

Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc SS tồn tại (A,B)(A,B) sao cho A+B đạt min 

Giả sử: \(A\ge B>0\). Cố định B ta còn số A thảo phương trình \(k=\frac{x+B^2}{xB+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-kBx+B^2-k=0\)phương trình có nghiệm là A.

Theo Viet: \(\hept{\begin{cases}A+x_2=kB\\A.x_2=B^2-k\end{cases}}\)

Suy ra: \(x_2=kB-A=\frac{B^2-k}{A}\)

Dễ thấy x₂ nguyên.

Nếu x₂ < 0 thì \(x_2^2-kBx_2+B^2-k\ge x_2^2+k+B^2-k>0\) vô lý. Suy ra: _{\(x_2\ge0\)} do đó \(x_2,B\in S\)

Do: \(A\ge B>0\Rightarrow x_2=\frac{B^2-k}{A}< \frac{A^2-k}{A}< A\)

Suy ra: \(x_2+B< A+B\) (trái với giả sử A+BA+B đạt min) 

Suy ra kk là số bình phương

1) Vì a, b là số nguyên tố và a - 1 chia hết cho b nên a là số nguyên tố lẻ >=3 và b =2( vì a -1 chẵn)

b³ - 1 = 7 chia hết cho a, nên a =7. Vậy a = b² + b + 1( 7 = 2² + 2 + 1)

Bài 1:

có: a + b - 2c = 0

⇒ a = 2c − b thay vào a² + b² + ab - 3c² = 0 ta có:

⇔ 

⇔ 

⇔ 

⇔ 

⇔ 

⇒ 

⇔ 

⇔ 

⇒  

Vậy