nhân 4 vào tử

\(\frac{1}{6.10}\)+ \(\frac{1}{10.14}\)+ ... + \(\frac{1}{402.406}\)

= \(\frac{1}{4}\). \(\left(\frac{4}{6.10}+\frac{4}{10.14}+...+\frac{4}{402.406}\right)\)

= \(\frac{1}{4}\). ( \(\frac{10-6}{6.10}\)+ \(\frac{14-10}{10.14}\)+ ... + \(\frac{406-402}{402.406}\))

= \(\frac{1}{4}\). ( \(\frac{10}{6.10}\)- \(\frac{6}{6.10}\)+ ... + \(\frac{406}{402.406}\)- \(\frac{402}{402.406}\))

= \(\frac{1}{4}\). ( \(\frac{1}{6}\)- \(\frac{1}{406}\))

= \(\frac{1}{4}\). \(\frac{100}{609}\)

= \(\frac{25}{609}\)

A=1/6.10+1/10.14+1/14.18+...+1/402.406                                                                                                                                                          4A=4/6.10+4/10.14+....+4/402.406                                                                                                                                                                      4A=1/6-1/10+1/10-1/14+....+1/402-1/406                                                                                                                                                            4A=1/6-1/406                                                                                                                                                                                                      4A:4=A=100/609:4=25/609                                                                                                                                                                                                 VẬY A= 25/609                                   

Nếu ai có giải dùm mình thì giải từng phần nhưng đừng chỉ ghi kết quả nhé~

a,\(\frac{2004}{10045}\)

b,\(\frac{25}{609}\)

c,\(\frac{1000}{3549}\)

d,\(\frac{25}{258}\)

A) \(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+.....+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2009}=\frac{1}{5}-\frac{1}{2009}=\frac{2004}{10045}\)các câu sau không theo quy luật bạn phải quy đồng mình đã giải xong câu a) rồi đấy bạn hãy vận dụng nó để giải các câu còn lại nên nhớ câu a) theo quy luật còn các câu còn lại không theo quy luật nên ta quy đồng không phải là mình không biết làm đâu => tại mình mỏi tay quá 

\(I=\frac{1}{6.10}+\frac{1}{10.14}+...+\frac{1}{402.406}\)

\(\Leftrightarrow I=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{402}-\frac{1}{406}\right)\)

\(\Leftrightarrow I=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{406}\right)\)

\(\Leftrightarrow I=\frac{1}{4}\cdot\frac{100}{609}\)

\(\Leftrightarrow I=\frac{25}{609}\)

4I = 4/6.10 + 4/10.14 + ......+ 4/402.406   À mình nói thêm tử số sẽ dựa vào khoảng cách giữa 2 mẫu số

    = 1/6 -1/10 + 1/10 -1/14+......+1/402 -1/406

    = 1/6 - 1/406 = 100/609

I   =100/609 : 4 = 25/609 

a , 2/8 - 2/13 + 2/13 - 2/18 + 2/18 - 2/23 + ... + 2/253 - 2/258

= 2/8 - 2/258

= 125/516

b , 1/6 - 1/10 + 1/10 - 1/14 + 1/14 - 1/18 + ... + 1/402 - 1/406

= 1/6 - 1/406

= 100/609

=3/12+3/60+3/140

=>1/4+1/20+3/140

=>4+20+3/140

=>3363/140

Ta có:

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)+\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{10}{6.10}+\frac{6}{6.10}\right)+\left(\frac{9}{7.9}+\frac{7}{7.9}\right)+\frac{8}{8.8}\)

\(\Rightarrow A=\frac{16}{6.10}+\frac{16}{7.9}+\frac{8}{8.8}\)

\(\Rightarrow A=8\left(\frac{2}{6.10}+\frac{2}{7.9}+\frac{1}{8.8}\right)\)

Ta lại có:

\(B=\frac{1}{6.10}+\frac{1}{7.9}+\frac{1}{8.8}+\frac{1}{9.7}+\frac{1}{10.6}\)

\(\Rightarrow B=\left(\frac{1}{6.10}+\frac{1}{6.10}\right)+\left(\frac{1}{7.9}+\frac{1}{7.9}\right)+\frac{1}{8.8}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2}{6.10}+\frac{2}{7.9}+\frac{1}{8.8}\)

Vậy : 

\(A:B=8\left(\frac{2}{6.10}+\frac{2}{7.9}+\frac{1}{8.8}\right):\left(\frac{2}{6.10}+\frac{2}{7.9}+\frac{1}{8.8}\right)=8\)

Vậy \(A:B=8\)