\(n+26=a^3\left(a\in N\cdot\right)\)
\(n-11=b^3\left(b\in N\cdot\right)\)
=>\(a^3-b^3=37\)
\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\&\left(a^2+ab+b^2\right)\) là ước của 37
Mà \(a^2-ab+b^2\ge a-b\ge0\)
\(\int^{a^2+ab+b^2=37}_{a-b=1}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{\left(b+1\right)^2+b\left(b+1\right)+b^2=37}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{3b^2+3b-36=0}\Leftrightarrow\int^{a=4}_{b=3}\)(vì a;b>0) thay hoặc a vào chỗ đặt rồi tự tìm nốt

Có SCP chia 8 dư 0;1;40;1;4.

Dễ dàng có: n=2kn=2k

(3k)2+427=t2⇔(t−3k)(t+3k)=6.71

Ta có: n = 2.3.5.7.11.13. ...

Dễ thấy n chia hết cho 2 và không chia hết cho 4.

-) Giả sử n+1 = a², ta sẽ chứng minh điều này là không thể.

Vì n chẵn nên n+1 lẻ mà n+1= a² nên a lẻ, giả sử a=2k+1, khi đó:

n+1=(2k+1)² <=>n+1=4k²+4k+1 <=>n=4k²+4 chia hết cho 4, điều này không thể vì n không chi hết cho 4.

Vậy n+1 không chính phương.

-) Dễ thấy n chia hết cho 3 nên n-1 chia cho 3 sẽ dư 2 tức n=3k+2, điều này vô lý vì số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1.

Vậy n-1 không chính phương

(Hình như bài này của lớp 8 nha)

ukm......................

Khó quá mik ko nghĩ ra

Bài này mình tự làm nếu sai thông cảm nha!

Vì \(x+y^2\) chia hết cho \(x^2.y-1\) => \(\frac{x+y^2}{x^2.y-1}\) là nguyên

Dựa vào tính chất dãy số bằng nhau ta có: \(x+y^2=x^2.y-1\)

=> x+y^2< x^2.y => y^2< x^2.y hay y< x^2

=> Xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: y< x => \(y-x\le1\)

Trường hợp 2: y>x => \(x-y\ge1\)

Mạt khác : \(x+y^2=x^2.y-1\) (*)

=> x-y =1 hoặc y-x=1

Xét y-x =1 => y=x+1 thay vào * ta được:

biến đổi phương trình ta được x=-1;1;2 => y=-1;0;3

Xét x-y=1 và biến đổi phuoeng trình ta cũng được x=0; y=1

Vậy (x;y) là (0;1);(-1;-1);(1;0); (2;3)

Để A là số nguyên thì 42 phải chia hết cho 6n và n thuộc Z

=> 6n thuộc Ư(42)

Ư(42) = {1;2;3;6;7;14;21;42;- 1;- 2;- 3;- 6;- 7;- 14;- 21;- 42}

 => n thuộc {1;7;-1;-7}  (42 : 6 = 7)

Vậy n thuộc {1;7;-1;-7}

gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là ab (0<a<10; 0</=a<10)

ta có: ab+ba=k²   (k thuộc N*)

<=>11a+11b=k²

<=>11(a+b)=k²

=>k² chia hết cho 11 mà 11 là SNT =>k² chia hết cho 11²

=>11(a+b) chia hết cho 11² =>a+b chia hết cho 11

mà 0<a+b<20

=>a+b=11     Do 11=2+9=3+8=4+7=5+6

=>ab thuộc {29;92;38;83;47;74;56;65}

CÓ 8 SỐ AB , AB=11 , TỰ TÌM ĐI