STN là số gì?

số tụe nhiên đó bạn

n=4 bạn nhá

đúng ruj đó

i don't knoư

1)7744=66 x 66

2)40,90 

3)Bó tay

Ta có : 

\(A=n^2+4n+3>n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\)

\(A=n^2+4n+3< n^2+4n+4=\left(n+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2< A< \left(n+2\right)^2\)

Vậy A không phải là số chính phương.

Dễ thấy\(\hept{\begin{cases}\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1< A\\A< n^2+4n+4=\left(n+2\right)^2\end{cases}}\)

Suy ra A k là SCP(ĐPCM)

2n+1 là số chính phương lẻ 

=> 2n+1 chia 8 dư 1

=> 2n ⋮ 8 => n ⋮ 4

=> 3n+1 cũng là số chính phương lẻ

=> 3n+1 chia 8 dư 1 

=> 3n ⋮ 8

=> n ⋮ 8 (1)

Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n ⋮ 5(2)

Từ (1) và (2)⟹n⋮40

n là số tự nhiên có 2 chữ số =>  n = 40 (thoả mãn ) hoặc n = 80 ( loại do 2n+1 không là số chính phương)

Cách 2 đơn giản hơn:

10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40

Đặt \(n^2+2006=a^2\)(a \(\in\)Z)

\(\iff\)\(a^2-n^2=2006\)

\(\iff\)\(\left(a-n\right).\left(a+n\right)=2006\left(1\right)\)

Nếu a,n khác tính chẵn ,lẻ thì VT(1) là số lẻ

\(\implies\)không thỏa mãn

Nếu a,n cùng tính chẵn ,lẻ thì (a-n) chia hết cho 2 ; (a+n) chia hết cho 2 nên VT(1) chia hết cho 4 ;VP(1) không chia hết cho 4

\(\implies\) không thỏa mãn 

Vậy không tồn tại n để \(n^2+2006\) là số chính phương