a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Vậy d=1

=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

=> (a+2)-a=2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={1;2}

Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

=>a+1-a  chia hết cho WCLN của a;a+1

=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.

Làm như trên:

Hiệu:a+2-a=2

Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.

Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.

3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.

Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...

Vậy là số nguyên tố cùng nhau.

Chúc em học tốt^^

chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

Gọi số thứ  nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a

Ta có: n chia hết cho a(1); n+1 chia hết cho a(2)

Từ (1) và (2) ta được:

n+1-n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

=> ƯC(n,n+1)=1

=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau