\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)

\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)

\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\) 

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)

Câu a bạn giản ước đì rồi táchr a nhé

b) Ta có (x+y)²>=0

=>x²+y²+2xy>=0

=>x²+y²>= -2xy

=> x²+y²+x²+y² >=x²+y²-2xy=(x-y)²=1

=>2x²+2y²>=1

=>2x²+2y²+2>=3

=> \(\frac{2x^2+2y^2+2}{4}>=\frac{3}{4}\)

=>\(\frac{x^2+y^2+1}{2}>=\frac{3}{4}\)

Mà (x-y)²=1 => x²+y²-2xy=1

=>x²+y²-1=2xy

=.\(xy=\frac{x^2+y^2-1}{2}\) 

=> \(xy+1=\frac{x^2+y^2-1}{2}+1=\frac{x^2+y^2+1}{2}\)

=> xy+1>=3/4

Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số. 
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố. 
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số. 
Vậy p = 3. 

p và q bạn nả