Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt BA tại K. Biết AB=a, tính chu vi tam giác DMK
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia ddooois của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD.
a) Tam giác BDC là tam giác ji?
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K
c) biết AB=a. Tính chu vi tam giác DMK
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD
a. Tam giác BDC là tam giác gì?
b. So sánh DM và CN
c. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K
C/m: Tam giác BMK = tam giác CMD
d. Biết AB =a, tính chu vi tam giác DMK
nếu bạn hiểu 2 phần này thì giải giúp mình
a) Xét tam giác DBC có BA là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác DBC là tam giác cân tại B.
Lại có do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{BCD}=45^o\)
Vậy thì BDC là hình vuông cân.
b) Do tam giác DBC cân tại B nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\) và BD = BC
Lại có M, N lần lượt là trung điểm BC và BD nên DN = CM
Xét tam giác DNC và tam giác CMD có:
DN = CM
Cạnh DC chung
\(\widehat{NDC}=\widehat{MCD}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DNC=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DM=CN\)
c) Gọi giao điểm của MK và NC là I.
Do DBC là tam giác vuông cân nên \(\widehat{IMC}=\widehat{BNC}\) ( Cùng phụ góc \(\widehat{MCI}\) )
Lại có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMD}\) nên \(\widehat{BMD}=\widehat{IMC}\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{CMD}\)
Xét tam giác BMK có CMD có:
\(\widehat{KBM}=\widehat{DCM}\left(=45^o\right)\)
BM = CM
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMD}\)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CMD\left(g-c-g\right)\)
d) Do \(\Delta BMK=\Delta CMD\Rightarrow BK=CD\Rightarrow AK=AD=AC=AB=a\)
Ta cũng có DM = MK
Xét tam giác vuông DAB, theo Pi-ta-go ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=2a^2\Rightarrow DB=a\sqrt{2}\)
\(MM=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Xét tam giác vuông DBM, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DM^2=DB^2+BM^2=2a^2+\frac{a^2}{2}=\frac{5a^2}{2}\)
\(\Rightarrow DM=\frac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{10}}{2}\Rightarrow MK=\frac{a\sqrt{10}}{2}\)
\(DK^2=AD^2+AK^2=2a^2\Rightarrow DK=a\sqrt{2}\)
Vậy chu vi tam giác DMK là: \(a\sqrt{10}+a\sqrt{2}\)
cho tam giác ABC vuông cân tại A .Trên tia đối của tia AC lấy điểm d sao cho AD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD
a, tam giác BDC là tam giác gì
so sánh CN và DM
b, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K chứng minh tam giác BMK=tam giác CMD
c, biết AB=a tính chu vi tam giác DMK
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD.
a) Tam giác BDC là tam giác gì? Vì sao?
So sánh: DM và CN
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN và giao AB tại K.
CM: tam giác BMK = tam giác CMD
c) Biết AB=a, Tính chu vi tam giác DMK
cho tam giác ABC vuông cân tại A trên tia đối AC lấy điểm D sao cho AD=AC
Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và BD
a,tam giác BDC là tam giác gì.Vì sao
b.Từ M kẻ đường thẳng vuông góc vsCN cắt tia BA tại K
C/m tam giác BMK= tam giácDMK
C biết AB =a tính chu vi tam giác DMK
Thanks trước nhe
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho :AC=AD.Gọi M,N lần lượt là trubg điểm của BC và BD
a) Tam giác BDC là tam giác gì ? Vì sao ?
So sánh DM và CN
b)Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K
Cm tam giác BMK =tam giác CMD
c)Biết AB=a,tính chu vi tam giác DMk
Giúp em mk vs nha .Ai trả lời đầu mk sẽ k và kb nhé!!!!!!^-^
Cho tam giác vuông cân ở A .Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD
a) Tam giác BDC là tam giác j ? Vì sao?
So sánh BM và CN
b)Từ M kẻ đường vuông góc với CN cắt BA tại K. Chứng minh rằng tg BMK = tgCMD
c) Biết AB = a, Tính hcu vi tg DMK
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M và kẻ từ E cắt AC tại N.
a) CMR: BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của MN với BC, đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường thẳng AH tại K (H là trung điểm của BC). Chứng minh tam giác KMN cân.
c) CMR: CK vuông góc với AN.
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
ở câu c đáng lẽ th c.c.c khi xét tam giác BMK và CNK chứ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AC =AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.
a, Chứng minh rằng: Tam giác BDC vuông cân
b, Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt BA tại K. Chứng minh rằng: tam giác BMK bằng tam giác CMD
c, Biết AB=8cm. Tính chu vi tam giác DMK