Cho A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + .... + 4^99 , B = 4^100 . Chứng minh rằng A<B/3
Những câu hỏi liên quan
Chứng Minh Rằng
a. cho biểu thức A= 3 + 3^2+ 3^3+ 3^4+...+ 3^100 và B= 3^100-1.Chứng Minh rằng : A<B
b. Cho A= 1+4+4^2+...+4^99, B= 4^100. Chứng Minh Rằng : A<B/3
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)
\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)
hay A<B (đpcm)
Cho A= 1+4+42+...+499,B=4100.Chứng minh rằng A<B/3
Cho A=1+4+42+43+. . . .+ 499,B=4100 . Chứng minh rằng A<B/3
A=1+4+42+43+.......+499 4A=4+42+43+44+.....+4100 4A-A=4+42+43+44+.....+4100 -1-4-42-43-.......-499 3A=4100-1 => A=(4100-1)/3 Vì 4100>4100-1 nên (4100-1)/3 < 4100/3 HAY A<B/3(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
5 . Cho A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + .............. +4^99 và B = 4^100
CHỨNG MINH RẰNG : A bé hơn B phần 3
Bài làm:
Ta có: \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)
\(\Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+...+4^{100}\right)-\left(1+4+...+4^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}=\frac{4^{100}}{3}-\frac{1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=\frac{B}{3}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{B}{3}\)
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499
4A = 4( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 )
= 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100
4A - A = 3A
= ( 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100 ) - ( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 )
= 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100 - 1 - 4 - 42 - 43 - ... - 499
= 4100 - 1
3A = 4100 - 1 => A = \(\frac{4^{100}-1}{3}\)
\(\frac{B}{3}=\frac{4^{100}}{3}\)
\(4^{100}-1< 4^{100}\Rightarrow\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)
\(\Rightarrow A< \frac{B}{3}\left(đpcm\right)\)
\(4A=4+4^2+...+4^{100}\)
\(\Rightarrow4A-A=3A=4^{100}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\Rightarrow A< \frac{B}{3}\)
giúp tớ với
cho A=1+4+4 mũ 2 + 4 mũ 3 +.....+4 mũ 99
B=4 mũ 100
chứng minh rằng A<B/3
ta có
\(4A=4+4^2+4^3+..+4^{99}+4^{100}=\left(1+4+4^2+..+4^{99}\right)+4^{100}-1\)
hay
\(4A=A+4^{100}-1\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=\frac{B}{3}\)
vậy ta có điều phải chứng minh
Cho A=1+4+4^2+4^3+...+4^99 và B=4^100
Chứng minh rằng: A < B/3
giúp mình bài này nhé
Cho A= 1+4+42+.... +499, B= 4100. Chứng minh rằng: A<B/3
A=1+4+42+...+499
4A=4+42+43+...+4100
4A-A=3A=(4+42+...+4100)-(1+4+42+...+499)
3A=4100-1
Ta thấy: 3A<B =>A<B/3 (điều phải chứng minh)
nhớ tích đúng nhe!!
Đúng 2
Bình luận (0)
A=1+4+42+...+499
=>4A=4+42+43+...+4100
=>4A-A=(4+42+43+...+4100)-(1+4+42+...+499)=4100-1<4100
=>3A<4100
=>3A<B
=>A<B/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài này dễ lắm, tớ học trên lớp rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1.Chứng minh rằng a)1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3 b)1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+...+99/3^99-100/3^100<3/16
Cho A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+.......+1/99^2+1/100^2.Chứng minh rằng A<3/4