Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Ngoài tam giác lấy 2 điểm M và N sao cho AB là đường trung trục của HM, AC là đường trung trực của HN; M và N cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng Minh:
a) Tam giác AMN cân tại A.
b) HA là tia phân giác của góc EHF.
c) AH, EC, BF đồng qui.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AH. Dựng các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của HE. Đoạn thẳng DE cắt AB tại I, cắt AC tại K . Chứng minh rằng : HA là tia phân giác của góc IKH
Cho tam giác ABC có góc A <90 độ, đường cao AH. Lấy điểm M sao cho AB là đường trung trực của HM và lấy điểm N sao cho AC là đường trung trực của HN. Nối MN lần lượt cắt AB và AC tại I và K. Chứng minh:
a, CI // HM và BK // HN .
b, Trong TH góc A lớn hơn hoặc bằng 90 độ, chứng tỏ ta vẫn có CI // HM và BK // HN .
cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực xủa đoạn thẳng HD rồi dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của đoạn thẳng HE. Nối DE cắt AB ở I và cắt AC tại K. CMR a) AD = AE b) tia HA là tia phân giác của góc IHK
Các bạn vẽ hình giúp minh nhá!
Cho tam giác abc có 3 góc đều nhọn( ab<ac ) ah là đường cao trên cạnh ab ac lần lượt lấy hai điểm e,f ( e khác a,b ) sao cho ah là tia phân giác của ehf và eh không song song với ac. Đường thẳng ef cắt các đường thẳng ah,bc lần lươt tại g và k
a) chứng minh ge.hf=gf.eh
b) trên tia đối của tia hf lấy điểm i sao cho hi = he chứng minh rằng ei song song ah
c) chứng minh hk là tia phân giác của ehi
d) đường thẳng qua e song song với ac cắt ak,ah lần lượt tại m và n. Chứng minh e là trung điểm mn
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Lấy điểm L và K sao cho AC là trung trực của HL, AB là trung trực của HK. Đường thẳng KL cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng:
a) AKP = AHP
b) HA là phân giác của PHQ
c) Nhận xét gì về giao điểm các đường phân giác trong tam giác HPQ
Giúp mình với ạ!
a) AB là đường trung trực của kh nên ta có: AK = AH
P thuộc AB => PK = PH
Xét \(\Delta\)AKP và \(\Delta\)AHP có:
AK = AH; PK = PH; AP chung
=> \(\Delta\)AKP = \(\Delta\)AHP
b) Ta có: AK = AH = AL
=> \(\Delta\)AKL cân tại A => ^AKL = ^ALK => ^AKP =^ALQ (1)
(a) => ^AKP = ^AHP (2)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)AHQ = \(\Delta\)ALQ ( tương tự câu a)
=> ^ALQ = ^AHQ (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^AHP = ^AHQ => HA là phân giác ^PHQ
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ,kẻ AH vuông góc với BC . vẽ điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của DH và AC là đường trung trực của HE. DE lần lượt cắt AB và AC tại I và K,kẻ DB cắt EC tại G
a)chứng minhHA là tia phân giác góc IHK
b)chứng minh GA là đường trung trục của DE
c)chứng minh góc BAC bằng góc IHB
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HD rồi dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của doạn thẳng HE. Nối DE cắt AB ở I và cắt AC ở K. Chứng minh rằng:
a) AD=AE
b) Tia HA là tia phân giác của góc IHK
a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)
Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE
=> AD=AE(đpcm)
b) Kẻ I với H ; K với H
Theo câu a ta có AD=AE
=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED
Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A
=>góc ADH =góc AHD (1)
Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A
=> góc AHE=góc AEH (2)
Vì K thuộc đường trung trực của HE
=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K
=> góc KHE =góc KEH (3)
Vì I thuộc đường trung trực của HD
=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I
=> góc IDH =góc IHD (4)
Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI
Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK
Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK
Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH.Lấy các điểm L,K sao cho AC là trung trực của HL,AB là trung trực của HK.Đương thẳng KL cắt AB,AC lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng:
a)Tam giác AKL cân
b)AH là tia phân giác của góc PHQ
c) Ba đường thẳng AH,BQ,CP đồng quy
