CỨU MÌNH VỚI !!!!!!!!!!!!!!

\(A=2^1+2^2+.....+2^{2010}\)

\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.....+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+.....+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=\left(1+2\right)\left(2+2^3+.....+2^{2009}\right)\)

\(=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)\)chia hết cho 3

số tận cùng lũy thừa 2 theo thứ tự sau: 2 4 8 6. Trong đó lũy thừa lẻ thì tận cùng là 2 8, chẵn thì 4 6

tổng trên có 50 số hạng, trong đó 25 số hạng có lũy thừa lẻ, 25 chẵn

xét số hạng lũy thừa lẻ: 2¹ 2³ ... 2⁴⁹

dãy trên có quy luật như sau: bắt đầu là số có tận cùng là 2, số tiếp theo sẽ có tận cùng là 8, tiếp theo là 2, tiếp nữa là 8,... tiếp tục như vậy thì ta suy ra được tận cùng của 2⁴⁷ là 8 thì 2⁴⁹ là 2

vậy số tận cùng của tổng các số hạng lũy thừa lẻ là 2

xét tương tự với dãy lũy thừa chẵn suy ra số tận cùng của tổng này là 4

do đó tổng theo đề bài có số tận cùng là 4+2=6

như vậy làm sao tổng chia hết cho 5 ????????

muốn tổng chia hết 5 thì số hạng nên dừng ở 2⁴⁸ thôi

CẢM ƠN BẠN NHA

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)( đpcm )