a, Vì số đó chia cho 6 dư 5; chia 19 dư 2 nên khi ta thêm vào số đó 55 đơn vị thì trở thành số chia hết cho cả 6 và 19

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+55⋮6\\a+55⋮19\end{matrix}\right.\)  ⇒ a + 55 \(\in\) BC(6; 19) 

6 = 2.3; 19 = 19;       BCNN(6; 19) = 2.3.19 = 114

⇒ BC(6; 19) = {0; 114; 228; 342;...;}

a \(\in\) { - 55; 59; 173;...;}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 59 

a + 55 \(\in\) B(114)

⇒ a = 114.k - 55 (k ≥1; k \(\in\) N)

                      Bài 2: 

Vì số đó chia 5 dư 1 chia 21 dư 3 nên khi số đó thêm vào 39 đơn vị thì trở thành số chia hết cho cả 5 và 21

  Ta có: a + 39 ⋮ 5; a + 39 ⋮ 21 ⇒ a + 39 \(\in\) BC(5; 21)

    5 = 5; 21 = 3.7 BCNN(5; 21) = 3.5.7 = 105

      ⇒BC(5; 21) = {0; 105; 210;...;}

         a+ 39 \(\in\) {0; 105; 210;...;}

     a \(\in\) {-39; 66; 171;...;}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 66

a + 39 ⋮ 105

⇒ a = 105.k - 39 (k ≥1; k \(\in\) N)

Bài 2, ý b 

    66 : 105 = 0 dư 66

Vậy số đó chia 105 dư 66

      66 : 35 = 1 dư 31 

Vậy số đó chia 35 dư 31

Số chia hết cho 5 dư 1 là 5k+1

Số chia hết cho 7 dư 5 là 7k+5

Số nhỏ nhất dạng 5k+1 là 1

Số nhỏ nhất dạng 7k+5 là 5

Số chia hết cho 5 dư 1 là 5k + 1

Số chia hết cho 7 dư 5 là 7k + 5

Gọi số tự nhiên đó là a.

Vì a chia 5 dư 1 nên \(\left(a+9\right)⋮5\)

Vì a chia 7 dư 5 nên \(\left(a+9\right)⋮7\)

\(\Rightarrow a+9\in BC\left(5,7\right)\)

Ta có: \(\left[5,7\right]=5.7=35\)

\(\Rightarrow a+9\in B\left(35\right)\Leftrightarrow a+9=35k\)

\(\Leftrightarrow a=35k-9\)

\(\Leftrightarrow a=35\left(k-1\right)+21\)

Vậy dạng của số chia 5 dư 1 và chia 7 dư 5 là 35k + 21

*Gọi số cần tìm là a mà:

*\(a:5\)dư 1 \(\Rightarrow a+4+5⋮5\)\(\Rightarrow a+9⋮5\)

*\(a:7\)dư 5 \(\Rightarrow a+2+7⋮7\)\(\Rightarrow a+9⋮7\)

\(\Rightarrow a+9\in BCNN\left(5;7\right)\)

Ta có :

\(5=5^1\)         \(7=7^1\)

\(\Rightarrow BCNN\left(5;7\right)=5\times7=35\)

     \(\Rightarrow a+9=35\)

      \(\Rightarrow a=35-9\)

       \(\Rightarrow a=26\)

*Vậy số cần tìm là 26

MK NHANH NHẤT ĐÓ !K CHO MK NHA BẠN!CHÚC BẠN  HỌC TỐT >-<!

cám ơn các bạn rất nhiều
 

chia cho 5 dư 1: k.5 + 1 (k thuộc N)

chia cho 7 dư 5: k.7 + 1 (k thuộc N)

Gọi n là số : 5 dư 1; chia 7 dư 5

Vì n ko chia hết cho 35 nên nó có dạng 35k + r ( k;r \(\in\)N, r <35), trong đó r : 5 dư 1; : 7 dư 5

Số < 35 chia cho 7 dư 5 là:5,12,19,26,33, trong đó chỉ có 26 : 5 dư 1

Vậy .. 

k*5+1(k thuộc N)

k*7+1(k thuộc N)

5k+1 (k E N). min=1

7k+5 (k E N). min=5

 Dạng tổng quát của số tự nhiên:

Chia cho 5 thì dư 1 : \(5k+1\left(k\inℕ\right)\) .

Chia 7 thì dư 5 : \(7k+5(k\inℕ)\).