\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n^3+2n^2+1\right)\) cũng là SCP

\(\Rightarrow4\left(n^4+5n^3+6n^2+n+3\right)\) là SCP

\(\Rightarrow4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=k^2\)

Ta có:

\(4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n-1\right)^2+3n^2+14n+11>\left(2n^2+5n-1\right)^2\)

\(4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n+1\right)^2-\left(n-1\right)\left(5n+11\right)\le\left(2n^2+5n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+5n-1\right)^2< k^2\le\left(2n^2+5n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n\right)^2\\4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2-4n-12=0\\\left(n-1\right)\left(5n+11\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=6\end{matrix}\right.\)

Thay lại kiểm tra thấy đều thỏa mãn

đặt cái đó là Pn nhé

$12n1$ là như thế nào bạn nhỉ? Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.

Cho biểu thức A = 3/n+2

a)số nguyên n phải thỏa mãn điều kiện  gì để A là phân số

Diều kiện: \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)

b)tính giá trị của A khi n=3

Thay n=3 vào A ta được;

  A=\(\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)

c)tìm các số nguyên n để A là một số nguyên

Để A là số nguyên thì: \(3⋮n+2\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy .....