Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
biết a,b,c nguyên
CMR nếu f(x)chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a,b,c đều chia hết cho 3
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu đa thức\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c đều chia hết cho 3
+ x=0 => c chia hết cho 3
=> ax2 + bx chia hết cho 3 => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3 lấy x chia hết cho 3 => b chia hết cho 3
Vậy b ; c chia hết cho 3 => ax2 chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:
- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3
- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3
lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)
nên suy ra a+b chia hết cho 3
- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c
mà c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)
nên suy ra 2a chia hết cho 3
mà (2,3)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
suy ra a chia hết cho 3
mà a+b chia hết cho 3
nên suy ra b chia hết cho 3
vậy a,b,c chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
+ x=0 => c chia hết cho 3
=> ax2
+ bx chia hết cho 3 => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3 lấy x chia
hết cho 3 => b chia hết cho 3
Vậy b ; c chia hết cho 3 => ax2
chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức F(x) = ax^3+bx^2+cx+dvới a,b,c,d là các số nguyên.Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c nguyên ) .
CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a,b,c đều chia hết cho 3 .
Cho đa thức: \(F\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c là các số nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5. Chứng minh a,b,c,d đều chia hết cho 5
Cho hàm số f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c nguyên)
CMR nếu f(x) chia hết cho 3 vs mọi giá trị của x thì a,b,c đều chia hết cho 3.
Ta có f (x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi gt của x
Nếu x = 0 => c \(⋮\)3
Nếu x = 1 => a + b + c \(⋮\)3 => a + b \(⋮\)3 => \(\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức F(x) = \(ax^3+bx^2+cx+d\)với a,b,c,d là các số nguyên.Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
Để (ax3 + bx2 + cx + d) chia hết cho 5 thì
ax3 chia hết cho 5
và bx2 chia hết cho 5
và cx chia hết cho 5
và ax3 chia hết cho 5 (dùng ngoặc và)
=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5
theo tôi là vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)
=> ax^3 chia hết cho 5
bx^2 chia hết cho 5
cx chia hết cho 5
d chia hết cho 5
=>a,b,c,d đều chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c,trong đó a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho số nguyên tố p(p>2) với mọi giá trị nguyên của x . CMR : a,b,c đều chia hết cho p
Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax^2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a , b c đều chia hết cho 3
Ta có f(0)=c chia hết cho 3.
f(1)=a+b+c chia hết cho 3 mà c chia hết cho 3 nên a+b chia hết cho 3.
f(-1)=a-b+c chia hết cho 3=> a-b chia hết cho 3.
Ta có (a+b)+(a-b)=2a chia hết cho 3. Mà 2,3 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 3.
a+b+c chia hết cho 3, a,c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức: \(F\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c,d là các số nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh a,b,c,d đều chia hết cho 5
\(F\left(0\right)=d\Rightarrow d⋮5\)
\(F\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\Rightarrow a+b+c⋮5\)
\(F\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\Rightarrow-a+b-c⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow2b⋮5\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow a+c⋮5\)
\(F\left(3\right)=27a+3c+\left(9b+d\right)⋮5\Rightarrow27a+3c⋮5\)
\(\Rightarrow27a+3c+2\left(a+c\right)⋮5\Rightarrow29a+5c⋮5\)
\(\Rightarrow29a⋮5\Rightarrow a⋮5\Rightarrow c⋮5\)