Lời giải:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{2}{x+y}$

$=x+y+\frac{2}{x+y}$

$=\frac{x+y}{2}+\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}$

$\geq \frac{x+y}{2}+2\sqrt{\frac{x+y}{2}.\frac{2}{x+y}}$ (áp dụng BDT Cô-si)

$\geq \frac{2\sqrt{xy}}{2}+2=\frac{2}{2}+2=3$

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$

111 là số lẻ nên 2x+3 và 4y+6 đều phải lẻ mà 4y và 6 đều chẵn nên 4y+6 chẵn (không thỏa mãn)

=> y không tồn tại => Không có cặp số (x;y) thỏa mãn đề.

 Ta có: 
x+y+xy=3 
<=> (x+xy) + (y+1) = 4 
<=> x(y+1) + (y+1) = 4 
<=> (x+1)(y+1) = 4 

Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên 

Lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2 

Khi đó ta có: 
{x+1= -1 <=> {x= -2 
{y+1= -4........{y= -5 
hoặc 
{x+1= -4 <=> {x= -5 
{y+1= -1........{y= -2 
hoặc 
{x+1= -2 <=> {x= -3 
{y+1= -2........{y= -3 
hoặc 
{x+1= 4 <=> {x= 3 
{y+1= 1........{y= 0 
hoặc 
{x+1= 1 <=> {x= 0 
{y+1= 4........{y= 3 
hoặc 
{x+1= 2 <=> {x= 1 
{y+1= 2........{y= 1 

Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)

x+y+xy=3

=>x+xy+y+1=4

=>x(y+1)+(y+1)=4

=>(y+1)(x+1)=4

lập bảng,ta đc 6 cặp (x;y) thỏa mãn đề bài

Sủa lại đề nha : \(\left|\left(3x+4\right)^2+\left|y-5\right|\right|=1\)

Vì \(\left(3x+4\right)^2\ge0\) ; \(\left|y-5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x+4\right)^2+\left|y-5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\left(3x+4\right)^2+\left|y-5\right|\right|=\left(3x+4\right)^2+\left|y-5\right|\)

\(\Rightarrow\left(3x+4\right)^2+\left|y-5\right|=1=0+1=1+0\)

Nếu \(\left(3x+4\right)^2=0\) thì \(\left|y-5\right|=1\) => \(x=-\frac{4}{3}\) thì \(y=4;6\)

Nếu \(\left(3x+4\right)^2=1\) thì \(\left|y+5\right|=0\) =? \(x=-\frac{5}{3};-1\) thì y = \(-5\)

=> cặp ( x;y ) thỏa mãn đề bài là ( -4/3; 4 ); (-4/3;6) ; (-5/3;-5) ; (-1;5)

Mà x ; y nguyên => ( x;y ) = ( -1;5 )

Vậy có 1 cặp (x;y) thỏa mãn

Đáp án đúng là 1 đó bạn . Mk làm rùi