Giá trị lớn nhất của A =\(\frac{x^4+2016}{x^4+1008}\)là..?
Giá trị lớn nhất của \(A=\frac{x^4+2016}{x^4+1008}\) là
Giá trị lớn nhất của \(A=\frac{x^4+2016}{x^4+1008}\) là bao nhiêu?
Tìm Giá trị lớn nhất A=(x^4 +2016)/x^4+1008
\(A=\frac{x^4+2016}{x^4+1008}=1+\frac{1008}{x^4+1008}\)
Ta có: \(x^4\ge0\Rightarrow x^4+1008\ge1008\)\(\Rightarrow\frac{1008}{x^4+1008}\le\frac{1008}{1008}=1\)
\(\Rightarrow A\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0.
Vậy GTLN của A là 2.
Gía trị lớn nhất của A=\(\frac{x^4+2016}{x^4+1008}\)
Giá trị lớn nhất của \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) là ..... tại x=.......
Ta có: \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) đạt GTNN khi \(x^4+1008\) đạt GTNN; đạt GTNN khi \(x^4+2016\) đạt GTLN
Lại có:
\(x^4\ge0\forall x\\ \Rightarrow x^4+1008\ge1008\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(x^4+1008=1008\) tại \(x=0\)
Thay \(x=0\) vào \(x^4+2016\), ta có:
\(0^4+2016=2016\)
\(\Rightarrow\) GTLN của: \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}=\dfrac{2016}{1008}=2\) tại \(x=0\)
Ta có :
\(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) = \(\dfrac{x^4+1008+1008}{x^4+1008}\)
= \(\dfrac{x^4+1008}{x^4+1008}+\dfrac{1008}{x^4+1008}\)
= 1 + \(\dfrac{1008}{x^4+1008}\)
Để \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{1008}{x^4+1008}\) phải đạt giá trị lớn nhất
=> x4 +1008 phải đạt giá trị nhỏ nhất
Vì x4 \(\ge\) 0 với \(\forall\) x
=> x4 + 1008 \(\ge\) 1008 với \(\forall\) x
mà x4 +1008 phải đạt giá trị nhỏ nhất
nên dấu " = " xảy ra khi x4 = 0
=> x = 0
Thay x = 0 vào \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) ta được :
\(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) = \(\dfrac{2016}{1008}=2\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) là 2 tại x = 0
Cho x, y là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 2016+ xy
ĐK: x khác 0
Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)
Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022
tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!
Được rồi chứ gì -.-
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=0\\x+\frac{y}{2}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\x=-\frac{y}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)OK ???
Cho a,b,x,y là các số thực thỏa mãn: \(x^2+y^2=1\) và \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{x^{2016}}{a^{1008}}+\frac{y^{2016}}{b^{1008}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1008}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+b\right)x^4+a\left(a+b\right)y^4=ab\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow b^2x^4+a^2y^4-2abx^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx^2-ay^2\right)^2=0\)
\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2016}}{a^{1008}}=\frac{y^{2016}}{b^{1008}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1008}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2016}}{a^{1008}}+\frac{y^{2016}}{b^{21008}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1008}}\)
Em vào câu hỏi tương tự tham khảo:
Ta có: \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=1\)
Khi đó: \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b}\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\right)=x^4+2x^2y^2+y^4\)
<=> \(\frac{b}{a}x^4+\frac{a}{b}y^4=2x^2y^2\)
<=> \(\frac{x^4}{a^2}+\frac{y^4}{b^2}-\frac{2x^2y^2}{ab}=0\)
<=> \(\left(\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b}\right)^2=0\)
<=> \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)( dãy tỉ số bằng nhau)
Khi đó: \(\frac{x^{2016}}{a^{1008}}+\frac{y^{2016}}{b^{1008}}=2\frac{x^{2016}}{a^{1008}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1008}}\)
Giá trị lớn nhất của D= 2016^0 -x^2 - x^4 là
tôi cũng hỏi nên ko biết trả lời
sorry!!!
cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{\left(a+b\right)},x^2+y^2=2\)
CMR: \(\frac{x^{2016}}{a^{1008}}+\frac{y^{2016}}{b^{1008}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1008}}\)