cho a,b,c dương thỏa mãn \(21ab+2bc+8ca\le12\)
khi đó giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\) là
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(21ab+2bc+8ac\le12\)
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)là :......
cho a,b,c dương và \(21ab+2bc+8ca\le12\)
Tìm giá trị nhỏ nhất \(A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(21ab+2bc+8ac\le12.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)
Học đạo hàm để tìm cực tiểu chưa bro? Như thế mới đơn giản bài toán.
Còn chưa thì t chịu -.-
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\21ab+2bc+8ca\le12\end{cases}}\)
Tìm \(min\)\(E=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)
Đặt : \(x=\frac{1}{a};y=\frac{2}{b};z=\frac{3}{c}\)
Khi đó điều kiện bài toán thành : \(2xyz\ge2x+4y+7z\)
và \(E=x+y+z\)
\(\Rightarrow z\left(2xy-7\right)\ge2x+4y\)
\(\Leftrightarrow2xy>7\)và \(z\ge\frac{2x+4y}{2xy-7}\)
Ta có : \(\left(x+y+z\right)\ge x+y+\frac{2x+4y}{2xy-7}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\ge x+\frac{11}{2x}+y-\frac{7}{2x}+\frac{2x+\frac{14}{x}}{2xy-7}\)
mà \(2\sqrt{1+\frac{7}{x^2}}\ge\frac{3+\frac{7}{x}}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge\frac{3}{2}+x+\frac{9}{2}\ge\frac{15}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{3};b=\frac{4}{5};c=\frac{3}{2}\left(x=3;y=\frac{5}{2};z=2\right)\)
_Hắc phong_
Đặt \(x=\frac{1}{a};y=\frac{2}{b};z=\frac{3}{c}\)
Khi đó ta được điều kiện : \(2xyz\ge2x+4y+7z\)
Áp dụng bất ẳng thức AM-GM ta thấy rằng :
\(x+y+z=\frac{1}{15}.\left(\frac{5}{2}x+\frac{5}{2}x+....+\frac{5}{2}x+3y+3y+.....+3y+\frac{15}{4}z+\frac{15}{4}z+...+\frac{15}{4}z\right)\)
(6 số \(\frac{5}{2}x\)) (5 số\(3y\)) (4 số\(\frac{15}{4}z\))
\(\ge\left(\frac{5x}{2}\right)^{\frac{2}{5}}\left(3y\right)^{\frac{1}{3}}\left(\frac{15z}{4}\right)^{\frac{4}{15}}\)
Và cũng có :
\(2x+4x+7z=\frac{1}{15}\left(10x+...+10x+12y+...+12y+15z+..+15z\right)\)
(3 số\(10x\)) (5 số\(12y\)) (7 số\(15z\))
\(\ge10^{\frac{1}{5}}.12^{\frac{1}{3}}.15^{\frac{7}{15}}.x^{\frac{1}{5}}.y^{\frac{1}{3}}.z^{\frac{7}{15}}\)
Điều này có nghĩa là :
\(\left(x+y+z\right)^2\left(2x+4y+7z\right)\ge\frac{225}{2}xyz\)
Vì \(2xyz\ge2x+4y+7z\)nên ta có :
\(\left(x+y+z\right)^2\ge\frac{225}{4}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{15}{2}\)
Dấu"="xảy ra kh\(x=2;y=\frac{5}{2};=2\)
Từ đó suy ra
\(a=\frac{1}{3};b=\frac{4}{5};c=\frac{3}{2}\)
P/s : \(min_E=\frac{15}{2}\)
_Minh ngụy_
Đặt: \(a=\frac{1}{3x};b=\frac{4}{5y};c=\frac{3}{2z}\left(x,y,z>0\right)\)
Khí đó điều kiện đề cho trở thành: \(3x+5y+7z\le15xyz\)
Áp dụng AM - GM ta có:
\(3x+5y+7z\ge15\sqrt[15]{x^3y^5z^7}\Rightarrow15xyz\ge15\sqrt[15]{x^3y^5z^7}\Rightarrow x^6y^5z^4\ge1\)
Ta có; \(E=3x+2.\frac{5}{4}y+3.\frac{2}{3}z=\frac{1}{2}.\left(6x+5y+4z\right)\ge\frac{1}{2}.15\sqrt[15]{x^6y^5z^4}\ge\frac{15}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)hay\(a=\frac{1}{3};b=\frac{4}{5};c=\frac{3}{2}\)
Câu hỏi 10:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 21ab+2bc+8ac<12
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\) là
Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.
Hộ mk cái nhá
GTNN của P là \(\frac{15}{2}\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=1/3;b=4/5;c=3/2.
Thần Đồng Đất Việt cái tên nghe hay lắm mà chả có óc!
Thàn đồng mà sao không biết làm vậy bạn ?
Cho a,b,c là các số dương và thoả mãn a+b+c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(T=\frac{a}{a^2+8bc}+\frac{b}{b^2+8ca}+\frac{c}{c^2+8ab}\)
Áp dụng BĐT Svac - xơ:
\(T=\frac{a}{a^2+8bc}+\frac{b}{b^2+8ca}+\frac{c}{c^2+8ab}\)
\(=\frac{a^2}{a^3+8abc}+\frac{b^2}{b^3+8abc}+\frac{c^2}{c^3+8abc}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^3+b^3+c^3+24abc}\)
Ta lại có: \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+\)\(3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-3abc\)
\(\ge a^3+b^3+c^3+27\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}-3abc=\)\(a^3+b^3+c^3+24abc\)
Lúc đó: \(T\ge\frac{1}{a+b+c}=1\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\))
Cho tớ sửa đề
tử của ba cái là mũ 2 lên hết nha
\(T=\frac{a^2}{a^2+8bc}+\frac{b^2}{b^2+8ca}+\frac{c^2}{c^2+8ab}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+6\left(ab+bc+ac\right)}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+6.\frac{\left(a+b+c\right)}{3}^2}\)
\(=\frac{1}{1+\frac{6}{3}}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1/3
Câu hỏi 1: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x4 + 3x3 - 16x2 + 3x + 2 =0 là ?
Câu hỏi 2: Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn 21ab +2bc+8ac <=12 Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\) là (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất. )
Câu hỏi 3: Nếu phương trình x4 +ax3 +2x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm thì giá trị nhỏ nhất của a2 +b2 là ?
(ai GIẢI RA hộ mình được 3 bài này - mình sẽ lấy mấy cái nick phụ kick cho 3 like luôn ! )
cho a, b, c thỏa mãn 21ab + 2bc + 8ca >= 12. Tìm GTNN của P = 1/a + 2/b + 3/c
Cho a, b, c >0 thỏa mãn: 21ab+2bc+8ca ≤ 12 Tìm min P=1/a+2/b+3/c