Cho S=\(\frac{1}{5^2}-\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}-...-\frac{100}{5^{101}}\)
CMR: S<\(\frac{1}{36}\)
Ai giải chi tiết thì có like
Những câu hỏi liên quan
Cho S=\(\frac{1}{5^2}-\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}-\frac{4}{5^5}+...+\frac{99}{5^{100}}-\frac{100}{5^{101}}\)
Chứng minh rằng \(S< \frac{1}{36}\)
24 tháng 2 2017 lúc 16:22
dạng 1 : so sánh a) P frac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+...+frac{1}{2013^2}+frac{1}{2014^2}và Q 1frac{3}{4}dạng 2 : toán chứng minh 1. cho S frac{1}{101}+frac{1}{102}+...+frac{1}{130}chứng minh rằng : frac{1}{4} S frac{91}{330}2. cho S frac{5}{20}+frac{5}{21}+frac{5}{22}+...+frac{5}{49}. CMR : 3 S 83. CMR : 1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+...+frac{1}{2^{1999}}1000
Đọc tiếp
dạng 1 : so sánh
a) P = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\)và Q = \(1\frac{3}{4}\)
dạng 2 : toán chứng minh
1. cho S = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\)chứng minh rằng : \(\frac{1}{4}< S< \frac{91}{330}\)
2. cho S = \(\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+...+\frac{5}{49}\). CMR : 3 < S < 8
3. CMR : \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{1999}}>1000\)
2.a) Vào question 126036
b) Vào question 68660
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:a. frac{1}{3^2}+frac{2}{3^3}+frac{3}{3^4}+frac{4}{3^5}+...+frac{99}{3^{100}}+frac{100}{3^{101}} frac{1}{4}b.frac{1}{2}-frac{1}{4}+frac{1}{8}-frac{1}{16}+frac{1}{32}-frac{1}{64} frac{1}{3}c.frac{1}{3}-frac{2}{3^2}+frac{3}{3^3}-frac{4}{3^4}+...+frac{99}{3^{99}}-frac{100}{3^{100}} frac{1}{16}d. frac{1}{5^2}-frac{2}{5^3}+frac{3}{5^4}-frac{4}{5^5}+...+frac{99}{5^{100}}-frac{100}{5^{101}} frac{1}{36}
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
a. \(\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}+\frac{4}{3^5}+...+\frac{99}{3^{100}}+\frac{100}{3^{101}}< \frac{1}{4}\)
b.\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)
c.\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{1}{16}\)
d. \(\frac{1}{5^2}-\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}-\frac{4}{5^5}+...+\frac{99}{5^{100}}-\frac{100}{5^{101}}< \frac{1}{36}\)
cho \(M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\)
\(N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
CMR: M < 1/10
28 tháng 10 2020 lúc 21:29
Tính giá trị của biểu thức: \(S=\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{2^2}\right)\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{3^2}\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{2}{4^2}\right)...\left(\frac{101}{100}-\frac{2}{100^2}\right)\).
Ta có:
\(S=\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{2^2}\right)\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{3^2}\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{2}{4^2}\right)...\left(\frac{101}{100}-\frac{2}{100^2}\right)\)
\(=\frac{4}{2^2}.\frac{10}{3^2}.\frac{18}{4^2}....\frac{100.101-2}{101^2}\)
\(=\frac{1.4}{2^2}.\frac{2.5}{3^2}.\frac{3.6}{4^2}.\frac{4.7}{5^2}...\frac{100.103}{101^2}\)
\(=\frac{1.4}{2^2}.\frac{2.5}{3^2}.\frac{3.6}{4^2}.\frac{4.7}{5^2}...\frac{98.101}{99^2}\frac{99.102}{100^2}\frac{100.103}{101^2}\)
\(=\frac{101.102.103}{1.2.3}\)
cho \(M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{99}{100};N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}....\frac{100}{101}\)
a/ so sánh M và N
b/ tính M nhân N
c/ CMR : M < 1 / 10
\(\frac{1}{5^2}-\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}-\frac{4}{5^5}+....+\frac{99}{5^{100}}-\frac{100}{5^{101}}\)
các bạn giải hộ mình nhá
Cho S =\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}.\)Chứng tỏ rằng : 2<S<5
\(S=5\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}\right)\)Ta có :
\(S< 5\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=5\left(1-\frac{1}{100}\right)< 5\)
\(S>5\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{100.101}\right)=5\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)>2\)
\(\Rightarrow2< S< 5\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho M.=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}......\frac{99}{100}\)
N = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}......\frac{100}{101}\)
cmr m<n
tính m.n
cmr m <\(\frac{1}{10}\)
hãy nhìn kĩ hihi
vì mỗi p/số của M đều bé hơn 1,áp dụng quy tắc thứ 7 để so sánh có
1/2<1+1/2+1=2/3(xảy ra khi p/số<1 như trên)
3/4<3+1/4+1=4/5
.......
99/100<99+1/100+1=100/101
tích chúng sẽ bé hơn
2/3.4/5.6/7......100/101=N
Vậy M<N
M.N=1/2.2/3.3/4.......99/100.100/101
tử và mẫu xuất hiện số đối nhau,khử đi còn
M.N=1/101
Dựa vào câu a,b có
M.M<M.N(vì N>M)
M.M<1/101
dpcm là M<1/10
M.M<1/10.1/10=1/100
mà M^2<1/101<1/100=1/10^2
=>M<1/10
hơi vắt óc nên xin olm tích cho nha
chúc học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)