Ta có : 5 : 4 dư 1 suy ra 5 -1 chia hết cho 4

        5^2 :4 dư 1 suy ra 5^2 -1 chia hết cho 4

        5^3 :4 dư 1 suy ra 5^3 -1 chia hết cho 4

suy ra 5^n : 4 dư 1 suy ra 5^n - 1 chia hết cho 4

Vậy 5^n - 1 chia hết cho 4 với n thuộc N

tk mk nha

5 : 4 dư 1 thì 5ⁿ với n thuộc Z chia cho 4 cũng dư 1

=> Vậy nếu 5ⁿ - 1 thì tất nhiên Chia hết cho 4

mình nghĩ là nên dùng tình chất đồng dư

Ta có: n+5 chia hết cho n+1

=> n+1+4 chia hết cho n+1

=> 4 chia hết cho n+1 

Mà n là số tự nhiên

=> n+1 là ước của 4

=> n+1 thuộc {1;2;4}

=> n thuộc {0;1;3}

cảm ơn bạn Trịnh Quỳnh Nhi

ta có \(14+x=11+\left(3+x\right)\text{ chia hết cho 3+ x nên }\)

11 chia hết cho 3+x

hay 3+x là ước của 11

mà x là số tự nhiên nền : \(x+3=11\text{ hay }x=8\)

(n+2) chia hết (n+2)

=>[(3n+10)-(n+2)] chia hết cho (n+2)

[(3n+10)-(n+2)x3] chia hết cho (n+2)

[(3n+10)-(3n+6)] chia hết cho (n+2)

=4 chia hết cho (n+2)

Ư(4)={1;2;4}

n thuộc {0;2}

số 0 nha bạn

bạn có thể giải chi tiết hơn đc ko

Với \(n=1\Leftrightarrow b^n-a^n=b-a⋮b-a\)

G/s \(n=k\Leftrightarrow b^k-a^k⋮b-a\)

Với \(n=k+1\), cần cm \(b^{k+1}-a^{k+1}⋮b-a\)

Ta có \(b^{k+1}-a^{k+1}=b^k\cdot b-a^k\cdot a=b^k\cdot b-a^k\cdot b+a^k\cdot b-a^k\cdot a\)

\(=b\left(b^k-a^k\right)-a^k\left(b-a\right)\)

Vì \(b^k-a^k⋮b-a;b-a⋮b-a\) nên \(b^{k+1}-a^{k+1}⋮b-a\)

Suy ra đpcm

ta có n(n+5)-(n-3)(n+2)

=  n²+5n-(n²-n-6)

=n²+5n-n²+n+6

= 6n-6

=6(n-1)

=> 6(n-1) chia hết cho 6

hay n(n+5)-(n-3)(n+2) cũng chia hết cho 6

nhớ k giùm mình nha

Mong các bạn sớm giải ra, mình cần cho buổi chiều ngày mai gấp, nếu bạn nào giải được mình sẽ k đúng cho và kết bạn vs bạn đó nha! Cảm phiền các bạn !!!!!!! Giúp mình với nha!

Gọi ba sô tự nhiên liên tiếp lần lượt là a;(a+1);(a+2)

theo đề bài ta có (a+1)(a+2)-(a+1)(a)=192

=>                                  a²+3a+2-a²-a=192   

=>                                  2a+2              =192

=>                                      a=\(\frac{192-2}{2}=95\)

=>                                   (a+1)=96

=.                                      (a+2)=97

n^2 - n chia hết cho 5

=> n^2 có tận cùng là 0 ; 5

Đặt n^2 có tận cùng là 0 thì n lớn nhất là 990 và giá trị biểu thức trên là 990^2 - 990 = 979110 ( chia hết cho 5 nên đúng )

Đặt n^2 có tận cùng là 5 thì n lớn nhất là 995 và giá trị biểu thức trên là 995^2 - 995 = 989030 ( chia hết cho 5 nên đúng )

Vì n lớn nhất nên n = 995

n² có tận cùng là 0 hoặc 5

Số lớn nhất có 3 chữ số tận cùng là 0 là: 990

Thay vào ta có: 990² - 990 = 979110

Số lớn nhất có 3 chữ số tận cùng là 5 là: 995

Thay vào ta có: 995² - 995 = 989030

Vì 990 < 995 nên số đó là: 995

là 995