Nếu x>0 =>2012x<2013x
Nếu x<0 =>2012x>2013x
Nếu x=0 => 2012x=2013x=0

* Nếu x là số nguyên dương :

Vì : 2012x voi 2013x <=> x = x ; 2012 < 2013 , nen 2012x < 2013x 

* Nếu x là số nguyên âm:

Vì : 2012 . -x  ;  2013 . -x 

Gọi 2012 . -x = - A 

      2013 . -x = - B

mà A < B nên - A > - B => 2012x > 2013x

x,y,z=0

Đặt \(\frac{x}{2011}=\frac{y}{2012}=\frac{z}{2013}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2011k\\y=2012k\\z=2013k\end{cases}}\)

+) Ta có : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2012.2013k-2013.2012k}{2011}=0\)

\(\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2013.2011k-2011.2013k}{2012}=0\)

\(\frac{2011y-2012x}{2013}=\frac{2011.2012k-2012.2011k}{2013}=0\)

Do đó : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2011y-2012x}{2013}\left(=0\right)\) ( đpcm )

Đặt \(\frac{x}{2011}=\frac{y}{2012}=\frac{z}{2013}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2011k\\y=2012k\\z=2013k\end{cases}}\)

\(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2012\cdot2013k-2013k\cdot2012}{2011}=\frac{0}{2011}=0\)(1)

\(\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2013\cdot2011k-2011\cdot2013k}{2012}=\frac{0}{2012}=0\)(2)

\(\frac{2011y-2012x}{2013}=\frac{2011\cdot2012k-2012\cdot2011k}{2013}=\frac{0}{2013}=0\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) => đpcm

Ta có:

    \(x^4+2013x^2+2012x+2013=x^4+2013x^2+2013x+2013-x\)

                                                              \(=\left(x^4-x\right)+\left(2013x^2+2013x+2013\right)\)

                                                              \(=x\left(x^3-1\right)+2013\left(x^2+x+1\right)\)

                                                              \(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2013\left(x^2+x+1\right)\)

                                                              \(=\left(x^2-x+2013\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Có 3 trường hợp:

TH1: x=0 thì x²=0.

TH2: x< 0 thì x²=0

TH3: x>0 thì x²>0

x^4+2013x^2+2012x+2013

=(x^4-x)+(2013x^2+2013x+2013)

=x(x^3-1)+2013(x^2+x+1)

=x(x-1)(x^2+x+1)+2013(x^2+x+1)

=(x^2+x+1)(x^2-x+2013)

chúc bạn học tốt ^ ^

\(x^4+2013x^2+2012x+2013\)

=\(x^4+2013x^2+2013x-x+2013\)

=\(\left(x^4-x\right)+\left(2013x^2+2013x+2013\right)\)

=\(x\left(x^3-1\right)+2013\left(x^2+x+1\right)\)

=\(x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2013\left(x^2+x+1\right)\)

=\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2013\right)\)

Lời giải:
$(-19)(-x)=19x$

Nếu $x>0$ thì $19x>0$

Nếu $x<0$ thì $19x<0$

Nếu $x=0$ thì $19x=0$