Cho các số tự nhiên a,b(a,b khác 0) sao cho a+1/b+b+1/a có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b . Chứng minh rằng a+bl lớn hơn hoặc bằng d mũ 2
Những câu hỏi liên quan
cho các số a,b sao cho (a+1)/b+(b+1)/a có giá trị là số tự nhiên. gọi d là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng a+b bế hơn hoặc bằng d^2
Đặt
X
=
a
+
1
b
+
b
+
1
a
=
a
2
+
b
2
+
a
+
b
a
b
Vì X là số tự nhiên =>
a
2
+
b
2
+
a
+
b
⋮
a
b
Vì d=UCLN(a,b) =>
a
⋮
d
và
b
⋮
d
=>
a
b
⋮
d
2
=>
a
2
+
b
2
+
a
+
b
⋮
d
2
Lại vì
a
⋮
d
và
b
⋮
d
=>
a
2
⋮
d
2
và
b
2
⋮
d
2
=>
a
2
+
b
2
⋮
d
2
=>
a
+
b
⋮
d
2
=>
a
+
b
≥
d
2
(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b thuộc N và (a+1):b +(b+1):a là số tự nhiên
gọi d là ước chung lớn nhất của a và b
Chứng minh rằng a=b lớn hơn hoặc bằng d^2
Cho các số tự nhiên a,b sao cho a+1/b + b+1/a có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ƯCLN(a,b) . Chứng minh rằng a+b lớn hơn hoặc bằng d2
Cho các số tự nhiên a,b sao cho \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)có giá trị là số tự nhiên . Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b . CTR : a + b > hoặc = d2
Ta có : \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)= \(\frac{a.\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}\)=\(\frac{a^2+a+b^2+b}{a.b}\)= \(\frac{a^2+b^2+a+b}{a.b}\)có giá trị là STN khi a^2 + b^2 +a+b.a+bUCLN (a,b) = d=> a chia hết cho 1 b chia hết cho 1 =>a chia hết cho d b chia hết cho d b^2 chia hết cho d^2 a^2 chia hết cho d^2=> a^2 + b^2 + a +b{ d^2 => a +b chia hết cho d^2 a+b > hoặc khác d^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số tự nhiên khác 0và \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) có giá trị là 1 số tự nhiên.Gọi d là ước chung của a và b.Chứng minh a+b\(\ge\)d2
Ta có \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{ab}+\frac{b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\) là số tự nhiên nên
\(a^2+b^2+a+b⋮ab\)
Vì \(UCLN\left(a;b\right)=d\Rightarrow a⋮d;b⋮d\)
\(\Rightarrow ab⋮d^2;a^2⋮d^2;b^2⋮d^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)
Do đó \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)
\(\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)
\(\Rightarrow a+b⋮d^2\)
\(\Rightarrow a+b\ge d^2\)
Học tốt
Cho các số tự nhiên a,b sao cho (a+1/b )+(b+1/a) có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ƯCLN(a;b) .Chứng tỏ rằng a+b > hoăc= d^2
cho a , b là các số tự niên sao cho :
\(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) có giá trị nguyên . Gọi d là ước chung lớn nhất của a , b
chứng minh rằng a+b > d
Cho a,b là số tự nhiên, a+1/b, b+1/a cũng là số tự nhiên và d=ƯCLN(a,b). Chứng minh rằng: a+b lớn hơn hoặc bằng d2
cho a,b là số tự nhiên sao cho (a+1)/b+(b+1)/a là số tự nhiên . d là ước chung lớn nhất của a và b .
Chứng minh : a+b \(\ge\) d2
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)