Câu 1: xy + x - y = 4

<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3

<=> x(y+1) - (y + 1) = 3

<=> (y + 1) (x - 1) = 3

Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.

Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)

* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)

Vậy x = y = 2.

Câu 2:

Ta có:

 (a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0

Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c

 \(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{c-a}{z}\)

Bằng 1

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)\(\left(x;y\ne0\right)\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2}\)

=> 2(x + y) = xy

=> 2x + 2y = xy

=> xy - 2x - 2y = 0

=> xy - 2x - 2y + 4 = 4

=> x(y - 2) - 2(y - 2) = 4

=> (x - 2)(y - 2) = 4

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (3;6) ; (6;3) ; (4;4)

\(x=4\)

\(y=4\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2}\)

\(2x+2y=xy\)

\(xy-2x-2y=0\)

\(x\left(y-2\right)-2y=0\)

\(x\left(y-2\right)-2y+4=4\)

\(x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=4\)

\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)=4\)