Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$

$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)

Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$

Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$

Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$

Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:

$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)

Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)

Nãy mình tìm được một cách giải tương tự cho câu 2.

PT \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^3-3x^2+6x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x^3-3x^2+6x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 1 nghiệm bằng 1.

\(\left(1\right)\Rightarrow8x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow7x^3+x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-7x^3\)

\(\Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{7}x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\)

Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\right\}\)

Lưu ý: Nghiệm của người kia hoàn toàn tương đồng với nghiệm của mình (\(\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}=\dfrac{1}{4}\left(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}\right)\))

a) Ta có : \(\left(4x+2\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x+2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=-2\\x^2=-1\left(loai\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=-2}\)

\(\left(3x+2\right).\left(x^2-1\right)=\left[\left(3x\right)^2-2^2\right].\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right).\left(x-1\right).\left(x+1\right)-\left(3x-2\right).\left(3x+2\right).\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right).\left(x+1\right).\left[x-1-3x+2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right).\left(x+1\right).\left(-2x+1\right)=0\)

đến đây dễ rồi :)) 

làm tạm câu này vậy

a/\(\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)^2=5x^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)+4x^4=9x^4\)

\(\Leftrightarrow\left\{\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2\right\}=\left(3x^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2=3x^2\)(vì 2 vế đều không âm)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x^2-x+1\)\(\left(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=x^2-x+1\\-x=x^2-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+1=0\left(vo.nghiem\right)\end{cases}}}\)

Vậy...

chuẩn

i cum back <(") câu e/ bạn xét x=0 không là nghiệm của pt, sau đó chia 2 vế cho \(x^2\), đặt ẩn phụ \(t=x+\frac{1}{x}\)rồi giải 

a. Chắc là nhầm đề, pt bậc 3 này... ko giải được (trong chương trình phổ thông VN)

b.

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{9}{x^2}-\left(x+\frac{3}{x}\right)+18=0\)

Đặt \(x+\frac{3}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{9}{x^2}=t^2-6\)

Pt trở thành: \(t^2-6-t+18=0\Leftrightarrow t^2-t+12=0\) (vô nghiệm)

c.

\(\left(x^2-2x+1-\left(x-2\right)\right)^2-3x^2+8x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)^2-2\left(x-2\right)\left(x^2-2x+1\right)+\left(x-2\right)^2-3x^2+8x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4-2\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)-2x^2+4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4-2\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-2x+1-2x+4-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left(x-3\right)=0\)

d.

Câu này chắc cũng nhầm đề, pt này ko giải được

e.

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+6\right)-40x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-6\right)\left(x^2+5x-6\right)-40x^2=0\)

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{6}{x}-1\right)\left(x-\frac{6}{x}+5\right)-40=0\)

Đặt \(x-\frac{6}{x}-1=t\)

\(\Rightarrow t\left(t+6\right)-40=0\Leftrightarrow t^2+6t-40=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{6}{x}-1=4\\x-\frac{6}{x}-1=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-6=0\\x^2+9x-6=0\end{matrix}\right.\) (bấm máy)

\(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)

Giả sử đa thức được tách về dạng:

\(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

Nhân phá ra ta được:

\(x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+d+ac\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Đồng nhất hệ số với vế trái: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-4\\b+d+ac=-2\\ad+bc=-16\\bd=-24\end{matrix}\right.\)

Giải hệ pt này rất tốn thời gian, nên ta sẽ xử lý tiếp bằng cách dự đoán

\(bd=-24\) nên có thể \(\left(b;d\right)=\left(2;-12\right);\left(-2;12\right);\left(4;-6\right);\left(-4;6\right);\left(1;-24\right);\left(-1;24\right)\)

Thay vào 2 pt đầu và sử dụng Viet đảo kiểm tra thấy chỉ có cặp \(\left(4;-6\right)\) thỏa mãn, khi đó (a;c)=(0;-4)

Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)=0\)
Tới đây ez

Cách 2: sử dụng casio

Chọn MODE-7 chế độ Table, nhập hàm \(F\left(X\right)=X^4-4X^3-2X^2-16X-24=0\)

Sau đó "=", START chọn -10 rồi "=", end chọn 10 rồi "=", step chọn 1 rồi "="

Sử dụng nút di chuyển "replay" lên xuống kiểm tra cột F(X), tìm vị trí nào F(X) đổi dấu thì nhìn sang cột X bên trái

Ví dụ ở đây ta thấy F(X) đối dấu lần 1 từ 48 sang -5 tương ứng X khoảng giữa -2 và -1, như vậy pt có 1 nghiệm X nằm giữa -2 và -1

Tiếp tục kiểm tra, lại thấy 1 nghiệm X giữa 5 và 6

Vậy là đủ, bấm MODE-1 thoát ra, nhập tiếp \(X^4-4X^3-2X^2-16X-24\) ngoài màn hình MODE-1 rồi "="

Sau đó shift+SOLVE

Máy hỏi Solve for X thì ta chọn 1 số bất kì giữa -2 và -1, ví dụ -1.5 rồi "="

Nó sẽ cho 1 nghiệm rất xấu, ko vấn đề, bấm shift+RCL (phím nằm trên số 7) rồi phím "-" (chữ A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến A

Bấm AC, rồi bấm nút replay đi lên đến khi xuất hiện pt nhập ban đâu, tiếp tục shift+SOLVE, lần này SOLVE forX ta chọn 1 số nằm giữa 4 và 5 (ví dụ 4.5)

Được 1 nghiệm nữa, lại shift-RCL- rồi nút B đỏ (nằm kế nút A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến B

Nhấn AC, rồi nhập alpha A+alpha B rồi "="

Nó ra 4

Tiếp tục nhập \(A\times B\) rồi "="

Nó ra -6

Vậy theo Viet đảo, A và B là nghiệm của: \(x^2-4x-6\)

Vậy thì \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) có 1 nhân tử là \(x^2-4x-6\)

Tiến hành chia đa thức \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) cho \(x^2-4x-6\) ta được \(x^2+4\)

Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)\)

bài toán coi như xong

Mày nhìn cái chóa j

a) đặt \(\left(x^2+x\right)\)là \(y\)

ta có: \(3y^2-7y+4\)\(=0\)

<=>\(\left(3y-4\right)\left(y-1\right)=0\)

còn lại bạn tự xử nhé