Xét các số :2016;20162016;..........;2016;...;2016(2018 số 2016)

Có 2018 số nên chia cho 2017 có ít nhất 2 số đồng dư

Giả sử số đó là 2016..........2016 (m số 2016) và 2016.......2016(n số 2016) (m;n E N m>n)

Suy ra 2016.........2016-2016.......2016 chia hết cho 2017

m số 2016        n số 2016

Suy ra 2016...........2016x1000

m-n số 2016

Mà (1000 n ;2017)=1

Suy ra 2016.......2016 chia hết cho 2017(m-n số 2016)                 (đpcm) 

cố lên

dùng dirichle, xét 2018 số 2016,20162016,....,20162016...2016(2018 số 2016) thì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 2017, gọi hai số đó là 
20162016...2016(m số 2016) và 20162016...2016(n số 2016) trong đó 1≤m≤n≤20181≤m≤n≤2018
hiệu của chúng là 20162016...201600..0(n số 2016 và m-n số 0) chia hết cho 2017
rút 10m−n10m−n ra và để ý  (10m−n;2017)=1(10m−n;2017)=1.
do đó ta có đpcm

bai toan nay kho

Xét 2018 số: 2016; 20162016; 201620162016;................; 20162016.........2016 (1)

                                                                                           2018 số 2016

Có 2018 số, mà chỉ có 2017 trường hợp về số dư trong phép chia cho 2017 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2017

Gọi 2 số đó là 20162016..........2016 và 20162016................2016 (1 <= m < n <= 2018)

                              m chữ số 2016            n chữ số 2016  

Xét hiệu:

20162016............2016 - 20162016........2016 = 20162016.........2016.000000....0000 

            n chữ số 2016         m chữ số 2006         n - m cs 2016        4m chữ số 0        

= 20162016........2016.10^4m chia hết cho 2017

Mà ƯCLN(10^4m,2017) = 1

=> 20162016.........2016 chia hết cho 2017

      n - m cs 2016

Rõ ràng 20162016.......2016 là 1 số thuộc dãy (1)

                 n - m cs 2016

Vậy tồn tại 1 số gồm toàn cs 2016 chia hết cho 2017

tự túc là hạnh phúc của gia đình

\(\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\\ \gamma\)

a) Xét 2017 số: 2015;20152015;...

Khi chia số hạng của dãy cho 2016 thì sẽ có hai phép chia có cùng số dư.Giả sử 2 số đó là: a= 201520152015..2015(m số 2015) b= 201520152015...2015(n số 2015) (với 1=< n<m=< 2017)

=> Hiệu của a và b chia hết cho 2016 hay:

a-b=20152015...2015000chia hết cho 2016 (đpcm)

20162016...201600...000 chia het cho 2017

hình như đề bài sai

Xét các số : 2016; 20162016; ...; 2016;...;2016 (2018 sô 2016)

Có 2016 số nên chia cho 2017 cóm ít nhất 2 số đồng dư 

Giả sử sô đó là 2016...2016 (m số 2016) và 2016..2016 (n số 2016) (m, n thuộc N, m>n)

=> 2016...2016 - 2016...2016 chia hết cho 2017 

     m số 2016     n số 2016

=> 2016...2016.1000

     m-n số 2016

Mà (1000ⁿ ;2017) = 1

=> 2016...2016 chia hết cho 2017

Câu làm đúng rồi đó !