Ta có công thức \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)(bạn tự lên mạng coi cách chứng minh nha)

Áp dụng vào bài suy ra \(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};...;\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

Cộng theo vế ta được \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}< 1\)(đpcm)

để A=5/n-1 là phân số thì n#1

để A=5/n-1 là số nguyên thì 5 chia hết cho n-1 

suy ra n-1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

lập bảng ta có n={2;0;6;-4}

ta có ước của hai số nguyên liên tiếp bằng 1

suy ra Ư(n: n-1)=1 vậy n/n-1 là phân số tối giản

ta có 1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/49/50

       =1/1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5 +......+1/49-1/50

       =1-1/50

       =49/50<1

vậy 1/1x2+1/2x3+1/3x4+.....+1/49x50<1

1/n - 1/n+1 = n+1/n(n+1) - n/n(n+1) = n+1-n/n(n+1) = 1/n(n+1)

Vậy 1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1

Ta có : Quy tắc 1/n+(n+1) = 1/n - 1/n+1

Ta có: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

a) Vì n.(n+1) = 1/n-1/n+1 suy ra n thuộc N      n khác 0

b) A=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/9.10

A=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10

A=1-1/10=9/10

Vậy A = 9/10

Câu a: Không hỏi nên không trả lời

Câu b:Gọi d là ƯCLN của n và n+1

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản

Câu c: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(1-\frac{1}{50}\)

Vì: \(1-\frac{1}{50}\)<\(1\)

Vậy:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<\(1\)

Cho mình 5 phút, bài này mình làm rồi

bạn quy đồng vs mẫu chung là n(n+1) ta có tử 2 phân số là n+1 và n

=>n+1/n(n+1)  -  n/n(n+1)=1/n(n+1)

tk mk

1 / n - 1 / n + 1 = n + 1 / n ( n + 1 ) - n / n ( n + 1 ) = n + 1 - n / n ( n + 1 ) = n - n + 1 / n . ( n + 1 ) = 1 / n ( n + 1 ).

Bạn thấy nó = nhau chưa ?

1. Do \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\)a<b \(\Leftrightarrow\)a+n<b+n

Ta có: \(\frac{a}{b}\)= 1 - \(\frac{a-b}{b}\)

          \(\frac{a+n}{b+n}\)= 1- \(\frac{a-b}{b+n}\)

Do \(\frac{a-b}{b}\)>\(\frac{a-b}{b+n}\)=> \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+n}{b+n}\)

2.Tương tự

ko hiểu