B=|x+2015|+2016

Ta có |x+2015|>hoặc=0 với mọi x

=>B>hoặc=2016

Vậy min B=2016 khi x=2015

C=1982-|x-6|

Ta có -|x-6|<hoặc=0

=>C>hoặc=1982

Vậy max B=1982 khi x=6

\(\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(=\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|2015-x\right|\)

\(\ge\left|x-2014+2016-x\right|+\left|2015-x\right|\)

\(=2+\left|2015-x\right|\ge2\)

Dấu bằng xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2014\right)\left(2016-x\right)\ge0\\2015-x=0\end{cases}}\Rightarrow x=2015\)

Ta có: \(\left|2014-x\right|+\left|2016-x\right|=\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|\ge\left|x-2014+2016-x\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2014-x\right)\left(2016-x\right)\ge0\)

                      <=> \(2014\le x\le2016\) (1)

Mặt khác \(\left|2015-x\right|\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> 2015-x = 0 <=> x = 2015 (2)

Ta thấy điều kiện (2) và (1) thỏa nhau

Nên kết hợp cả hai ta suy ra: GTNN của |2014-x|+|2015-x|+|2016-x| bằng 2 khi x = 2015

ta sử dung bất đẳng thức IaI+IbI lớn hơn hoặc bằng Ia+bI

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tích ab lớn hơn hoặc bằng 0

áp dung vào ta có:   Ix-2015I+Ix-2016I=Ix-2015I+I2016-xI \(\ge\) Ix-2015+2016-xI=I1I=1

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x-2015)(2016-x) lờn hơn hoặc bằng 0

hay \(2015\le x\le2016\)

vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1. dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(2015\le x\le2016\)

Do Ix-2015I; Ix-2016I; Ix-2017I lớn hơn hoặc bằng không với mọi x

Mà P bé nhất khi Ix-2015I + Ix-2016I + Ix-2017I bé nhất

TH1 khi Ix - 2015I = 0 =>  x =2015 => I 2015 - 2015I + I2015 - 2016I +I2015 - 2017I = 0 + 1 + 2 = 3 (đặt là 1)

TH2 khi  Ix-2016I = 0 => x= 2016 => I2016 - 2015I + I2016 - 2016I + I 2016 - 2017I = 1 + 0 + 1 = 2 ( đặt là 2)

TH3 khi Ix-2017I = 0 => x= 2017 => I2017- 2015I + I 2017 - 2016I +I 2017 - 2017I = 2+1 + 0 = 3( đặt là 3)

Từ 1, 2, 3 => Giá trị bé nhất của P là 2 khi x=2016

Do |x-2015| ; |x-2016| ; |x-2017| lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Mà P bé nhất khi |x-2015| + |x-2016| + |x-2017| bé nhất

TH1: Khi |x-2015| = 0 suy ra x = 2015 suy ra | 2015 - 2015 | + | 2015 - 2016 | + | 2015 - 2017 | = 0 + 1 + 2 = 3                         ( 1 )

TH2: Khi |x-2016| = 0 suy ra x = 2016 suy ra | 2016 - 2015 | + | 2016 - 2016 | + | 2016 - 2017 | = 1 + 0 + 1 = 2                         ( 2 )

TH3: Khi |x-2017| = 0 suy ra x = 2017 suy ra | 2017 - 2015 | + | 2017 - 2016 | + | 2017 - 2017 | = 2 + 1 + 0 = 3                         ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2) ; ( 3 ) suy ra giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi x = 2016

thanks cac ban nha

ta có a=3-x(1-2x)-(x-1)(x+2)=3-x+2x^2 -x^2-x+2=x^2-2x+5=(x^2 -2x+1)+4=(x-1)²+4< hoặc =4 <=>gtnn của a là 4 khi x-1=0 =>x=1

(x-1)^2+2(x-3) tinh

\(A=x^2-8x+2015\)

\(A=x^2-8x+16+1999\)

\(A=\left(x-4\right)^2+1999\)

..... tự làm nốt nhé.

\(A=x^2-8x+2015\)

\(\Rightarrow A=x^2-8x+16+1999\)

\(\Rightarrow A=\left(x-4\right)^2+1999\)

\(\Rightarrow A\ge1999\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-4=0\)

\(\Rightarrow x=0+4=4\)

Vậy A nhỏ nhất khi A = 1999 tại x = 4

ghi thiếu cmnr đề r :>

\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2016\right|+\left|-x+1\right|\ge\left|x-2016-x+1\right|\)

\(\Leftrightarrow A\ge\left|2015\right|=2015\)

dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2016\right).\left(-x+1\right)\ge0\)

=> \(1\le x\le2016\)

Vậy Min A =2015 khi và chỉ khi \(1\le x\le2016\)

Nếu  x < 2016 =>\(|x-2016|=2016-x\) .

Khi đó: A=2016-x+x-1=2015

Nếu  \(x\ge2016\) =>\(|x-2016|=x-2016\) .

Khi đó: A=x-2016+x-1=2.x-2017 \(\ge2.2016-2017=2015\)

Vậy Amin=2015 \(\Leftrightarrow\)x=2016.

a/ Ta có: |2x + 4| \(\le\)4

=> |2x + 4| + 5 \(\le\)9

=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 9, dấu bằng xảy ra khi

|2x + 4| + 5 = 9

=> |2x + 4| = 4

=> 2x + 4 = 4 hoặc 2x + 4 = -4

=> 2x = 0 hoặc 2x = -1

=> x = 0 hoặc x = -0,5

b/ Ta có: |2016 - x| \(\le\)0

=> |2016 - x| + |-2016| \(\le\)2016

=> Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức trên là 2016, dấu bằng xảy ra khi

|2016 - x| + |-2016| = 2016

=> |2016 - x| = 0

=> 2016 - x = 0

=> x = 2016

A)|2x+4|+5 có |2x+4|>=0 =>|2x+4|+5>=5. ..đẳng thức khi x=-2.

​