Ta có:

11 đồng dư với 1 (mod 10)

=> 11²⁰¹⁵ đồng dư với 1²⁰¹⁵ (mod 10)

=> 11²⁰¹⁵ đồng dư với 1 (mod 10)

=> 11²⁰¹⁵ - 1 đồng dư với 1 - 1 (mod 10)

=> 11²⁰¹⁵ - 1 đồng dư với 0 (mod 10)

=> 11²⁰¹⁵ - 1 chia hết cho 10 

mà 10 chia hết cho 2 và 5 => 11²⁰¹⁵ - 1 chia hết cho 2 và 5

Ta có: 11²⁰¹⁵ - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10

Mà 10 chia hết cho 2 và 5 => (...0) chia hết cho 2 và 5 => 11²⁰¹⁵ - 1 chia hết cho 2 và 5

Monkey D.Luffy khôn v~, éo bt từ tiếg a vt kiểu j` :v 

10²⁰¹⁵ -1 =999..........9 không chia hết cho 2 và 5

2^1995 - 1 = ( 2^5)^399 = 32^399 -1

Ma 32 dong du vs 1( mod 31 )

=> 32^399 dong du vs 1( mod 31 )

=> 32^399 dong du vs 0( mod 31 )

=> 2^1995 - 1 chia het cho 31 ( dpcm ) 

Ta có: \(2^{1995}=\left(2^5\right)^{399}=32^{399}⋮32\)

Mà \(32\equiv1\)(mod 31)

\(\Rightarrow2^{1995}\equiv1\)(mod 31)

\(\Rightarrow2^{1995}-1⋮31\)(đpcm)

Ta có : \(2^{1995}=2^{1990}\cdot2^5=2^{1990}\cdot32\)

Vì \(32\div31\)dư 1 \(\Rightarrow32\cdot2^{1990}⋮31\)

vạy \(2^{1995}-1⋮31\)

1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\)                                         \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)

             \(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)                                     \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)

           \(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)                                                 \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)

Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)

Bài 2 :  Ta có : 3012 = 13.231 + 9

Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)

Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)

Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)

Bếu hít

\(2^5=32\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow\left(2^5\right)^{400}\equiv1\)( mod 31)

\(\Rightarrow2^{2000}\equiv1\)( mod 31)

\(\Rightarrow2^{2000}\times2^2\equiv2^2\)( mod 31)

\(\Rightarrow2^{2002}\equiv4\)( mod 31)

\(\Rightarrow2^{2002}-4\equiv0\)( mod 31)

iwjdfìewaohdòihódfuhtAao xdem sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssex lko dSVOKJDưgeohqởigie

 cau 1 minh ra 6

Cau 1 ra d­u 6 . minh hoc rui day la bai dong du

minh thich cau tra loi cua huhulala

A = ( 1 + 3 + 3² ) + 3³( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3¹¹⁷( 1 + 3 + 3² )

A = 13 + 3³ . 13 + 3⁶ . 13 + ... + 3¹¹⁷ . 13

A = 13 ( 1 + 3³ + 3⁶ + ... + 3¹¹⁷ ) chia hết cho 13 ( vì 13 chia hết cho 13 )

Vậy A chia hết cho 13

chtt

các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 600 với 

ai tích mình mình tích lai liền ak

Ta có:

2²⁰⁰⁰=(2⁵)⁴⁰⁰ =32⁴⁰⁰

Lại có:

32⁴⁰⁰-1= 32⁴⁰⁰-1⁴⁰⁰ chia hết cho (32-1)

(áp dụng t/c aⁿ-bⁿ chia hết cho (a-b) với mọi n)

=>32⁴⁰⁰-1 chia hết cho 31

=>4.(32⁴⁰⁰-1) chia hết cho 31

=>4.32⁴⁰⁰-1 .4 chia hết cho 31

=>2².2²⁰⁰-4 chia hết cho 31

=>2²⁰⁰² chia hết cho 31 (đpcm)