Ta có : x+y+z=0

=>x+y=−z

y+z=−x

x+z=−y

=> B=(x+y)(y+z)(x+z)=(−x)(−y)(−z)=−xyz=−2

Ta có x+y+z=0

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow x+z=-y\)

\(\Rightarrow y+z=-x\)

Thay vào B ta được B=\(-x.-y.-z=-\left(xyz\right)\)

mà xyz=2 \(\Rightarrow B=-2\)

theo cô-si ta có

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)

nhân vế với vế ta có

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}\times2\sqrt{yz}\times2\sqrt{xz}\)

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

mà xyz=2            suy ra

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\times2=16\)

vậy GTNN của A=16

Ta có: x+y + z = 0 => x = -y-z (1) ; y= -x-z (2); z = -y-x (3)

Thay (1); (2); (3) vào A = (x+y)(y+z)(x+z), có:

A = (-y-z+y)(-x-z+z)(x - y - x) = (-z)(-x)(-y) = -(xyz) = -2 

Vậy khi xyz = 2 và x+y+z = 0 thì giá trị biểu thức  A = (x+y)(y+z)(x+z) là -2

Thuyên lm sai r đây là tính giá trị mà có phải tìm min đâu ??

x+y+z=0

=>x+y=-z

y+z=-x

z+x=-y

mà A=(x+y)(y+z)(z+x)

nên A=-z*(-x)*(-y)=z*x*y*(-1)=10*(-1)=-10

Vậy A=-10