Em con quá non

Đặt d=ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d; 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d; 60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản 

Bài 1:

\(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-25^3.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6+\left(2^3\right)^4.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^3.\left(7^2\right)^2}{\left(5^3.7\right)^3+5^9.2^3.7^3}\)

\(=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-5^6.7^4}{5^9.7^3+5^9.2^3.7^3}=\frac{2^{12}.3^4\left(3-1\right)}{2^{12}.3^2\left(3^4+1\right)}-\frac{5^6.7^3\left(5^4-7\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}=\frac{3^2.2}{82}-\frac{618}{5^3.9}\)

\(=\frac{9}{41}-\frac{206}{375}=\)

Bài 2:

\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

Để \(\frac{6n+99}{3n+4}\) nguyên thì \(\frac{91}{3n+4}\) nguyên <=> 91 chia hết cho 3n+4

<=>3n+4 \(\inƯ\left(91\right)=\left\{-91;-13;-7;-1;1;13;17;91\right\}\)

<=>3n\(\left\{-95;-17;-11;-5;-3;9;13;87\right\}\)

<=>\(n\in\left\{-\frac{95}{3};-\frac{17}{3};-\frac{11}{3};-\frac{5}{3};-1;3;\frac{13}{3};29\right\}\)

n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{3;29\right\}\)

a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:

15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d

=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1

=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)

Các phần sau tương tự

Tìm số nguyên n để B=12n+20178/n+2018 là số nguyên ?

Để B là số nguyên thì \(12n+2017⋮8n+2018\)

=> \(\left(8n+2018\right)+4n-1⋮8n+2018\)

Mà \(8n+2018⋮8n+2018\)

=> \(4n-1⋮8n+2018\)

=> \(\left(12n+2017\right)+\left(4n-1\right)⋮8n+2018\)

=> \(16n+2016⋮8n+2018\)

=> \(2\left(8n+2018\right)-2020⋮8n+2018\)

Mà \(2\left(8n+2018\right)⋮8n+2018\)

=> \(2020⋮8n+2018\)

=> \(8n+2018\inƯ\left(2020\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;.....;\pm2020\right\}\)

=> \(8n\in\left\{\pm1-2018;\pm2-2018;...;\pm2020-2018\right\}\)

Mà n là số nguyên

=> \(\left\{\pm1-2018;\pm2-2018;...;\pm2020-2018\right\}⋮8\)

.........................................................................................................................

Bạn ngồi mà mò. Chắc mò đến năm sau mới xong! Chúc bạn mò tốt!

\(\frac{6n+5}{8n+7}\)là phân số tối giản khi và chi r khi

 6n + 5 và 8n + 7 nguyên tố cùng nhau

gọi ước chung lớn nhất của 6n + 5 và 8n + 7 là d

ta có 6n + 5 chia hết cho d

=> 4( 6n+ 5) chia hết cho d

hay 24n + 20 chia hết cho d

ta cũng có 8n+ 7 chia hết cho d

nên 3( 8n+7) chia hết cho d

hay 24n + 21 chia hết cho d

nên ( 24n+21) - ( 24n + 20) chia hết cho d

=> 24n + 21 - 24n -20 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d= 1

vậy 6n+ 5 và 8n +7 có ước chung lớn nhất là 1

hay 6n+ 5 và 8n +7 nguyên tố cùng nhau

vậy \(\frac{6n+5}{8n+7}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n