gọi \(a=2.3.4....2020\)là tích có 2020 số tự nhiên liên tiếp

dễ thấy \(a+2\)chia hết cho 2, a+3 chia hết cho 3, ... a+2020 chia hết cho 2020

do đó dãy số a+2, a+3,...,a+2020 là 2019 số tự nhiên liên tiếp và đều là hợp số

Có. Nếu lấy A = 2.3.4....2015.2016.2017, thì  A chia hết cho 2, 3, ..., 2015, 2016, 2017.

Và dãy 2015 số bắt đầu từ A+2 đều là hợp số:

A + 2; A + 3; ....; A + 2015; A + 2016; A + 2017

Bởi vì A + 2 chia hết cho 2

A + 3 chia hết cho 3 

.....

A + 2015 chia hết cho 2015

A + 2016 chia hết cho 2016

A + 2017 chia hết cho 2017

ko thể chứng minh được

KO VI neu 2 ,3 la snt 4 da la hs roi

Có tồn tại. 

Chứng minh:

Đặt: A =  2 . 3 . 4... 2019. 2020

Xét 2019 số tự nhiên liên tiếp:

A + 2; A + 3; ... ; A + 2020.

Ta có: A + 2 = 2 . 3 . 4... 2019. 2020 + 2 = 2 . ( 3 . 4... 2019. 2020 + 1 ) là hợp số.

          A + 3 = 2 . 3 . 4... 2019. 2020 + 3 = 3 . ( 2 . 4... 2019. 2020 + 1 ) là hợp số.

           ...

            A + 2020 = 2 . 3 . 4... 2019. 2020 + 2020 = 2020 . ( 2 . 3.  4... 2019 + 1 ) là hợp số.

 Vậy tồn tại dãy số gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp là hợp số. 

Chắc là có vì hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó hoặc hiểu dễ hơn là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.

~ Hok tốt ~

P/s : Mik không chắc đâu :VV

Có tồn tại , ta chứng minh như sau :

Đặt S = 2 . 3 . 4...... .2019 . 2020

Xét 2019 số tự nhiên liên tiếp :

S + 2 ; S + 3 ; S + 4 ; ......; S + 2020

Ta có : 

S + 2 = 2 . 3 .4 ...... . 2019 . 2020 + 2 = 2 . ( 3 .4 . 5 ..... .2019  . 2020 + 1 )  là hợp số

S + 3 = 2 . 3 . 4 ...... . 2019 . 2020 + 3 = 3 . ( 2 . 4 . 5 ....... .2019 .2020 + 1 ) là hợp số

.......

S + 2020 = 2 . 3 .4 ........ .2019 . 2020 + 2020 = 2020 . ( 2 .3 .4 . 5 ....... 2019 + 1 ) là hợp số

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Xét dãy số 2026!+2; 2026!+3;2026!+4;...;2026!+2026
2026!+2 chia hết cho 2
2026!+3 chia hết cho 3
...........................
2026! +2026 chia hết cho 2016
=> Đpcm