2*(2xy + x + y) = 2*83
=> 4xy + 2x + 2y = 166
=> 2x(2y + 1) + 2y +1 = 167 (cộng 2 vế với 1)
=> (2x + 1)(2y + 1) = 167
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc Ư(167) (vì x, y thuộc Z)
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc (1, -1, 167, -167)

kẻ bảng ra

    \(x^3-y^3-2y^2-3y-1=0\)

\(<=>x^3=y^3+2y^2+3y+1\)≤\(y^3+3y^2+3y+1=(y+1)^3\)(vì \(y^2\)≥0) (1)

Ta có:\(x^3=y^3+2y^2+3y+1>y^3-3y^2+3y-1\)\(=(y-1)^3\) (2)

Từ (1) và (2) 

\(=>(y-1)^3< y^3+2y^2+3y+1=x^3 =<(y+1)^3\)

\(=>y^3+2y^2+3y+1=y^3,(y+1)^3\)

Xong giải ra thôi

Rất xin lỗi bạn vì đến năm 2021 bn ms nhận được câu trả lời

Lời giải:

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{7}\)

\(\Rightarrow 7(x+y)=xy\)

\(\Leftrightarrow (xy-7x)-7y=0\)

\(\Leftrightarrow x(y-7)-7(y-7)=49\)

\(\Leftrightarrow (x-7)(y-7)=49(*)\)

Vì $x,y$ đều là số nguyên dương nên \(x-7,y-7\geq -6\)

Do đó từ $(*)$ ta có xét những TH sau:

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-7=1\\ y-7=49\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=8\\ y=56\end{matrix}\right.\) (t/m)

TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-7=49\\ y-7=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=56; y=8\) (t/m)

TH3: \(\left\{\begin{matrix} x-7=7\\ y-7=7\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=14\) (t/m)

Vậy ......

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{7}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{y-7}{7y}\Rightarrow x=\dfrac{7y}{y-7}=7+\dfrac{49}{y-7}\)

Để x, y nguyên \(\Rightarrow49⋮y-7\Rightarrow y-7=Ư\left(49\right)=\left\{-49;-7;-1;1;7;49\right\}\)

\(y-7=-49\Rightarrow y=-42< 0\) (loại)

\(y-7=-7\Rightarrow y=0\) (loại)

\(y-7=-1\Rightarrow y=6\Rightarrow x=-42< 0\) (loại)

\(y-7=1\Rightarrow y=8\Rightarrow x=56\)

\(y-7=7\Rightarrow y=14\Rightarrow x=14\)

\(y-7=49\Rightarrow y=56\Rightarrow x=8\)

Vậy pt có 3 cặp nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)=\left(56;8\right);\left(14;14\right);\left(8;56\right)\)