Ở câu hỏi tg tự có cô Loan trả lời đầy đủ đấy bn

Chứng minh rằng trong tam giác vuông, bình phương trung tuyến ứng với cạnh góc vuông= bình phương cạnh huyền trừ 3/4 cạnh góc vuông đó có cô loan giải đó

câu hỏi : Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông, bình phương trung tuyến ứng với cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền trừ 3/4 bình phương cạnh góc vuông đó. đã có người hỏi, cô Loan trả lời rồi đó. bạn vào CÂU HỎI TƯƠNG TỰ mà xem.

TICK MK NHA!

kho 

12

ta chứng minh: BM² = BC² - 3/4. AC²

Áp dụng ĐL Pi- ta - go trong tam giác vuông ABM ta có: BM² = AB² + AM² 

Trong tam giác vuông ABC có: AB² = BC² - AC² 

M là trung điểm của AC nên AM = AC/2

=> BM² = AB² + AM² = BC² - AC² + (AC/2)² = BC² - AC²  + AC²/ 4 = BC² - 3/4. AC²  (đpcm)

Giả sử \(\Delta\)ABC có hai đường trung tuyến BE và CF vuông góc với nhau, AD là đường trung tuyến thứ ba. Ta cần chứng minh AD^2 = BE^2 + CF^2

Trên tia đối của tia EF lấy điểm K sao cho EF = FK

Tứ giác AKCF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên AKCF là hình bình hành => AK//FC. Mà FC\(\perp\)BE nên BE\(\perp\)AK (*)

Ta có: F là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên EF là đường trung bình của\(\Delta\)ABC => EF =  1/2BC và EF//BC hay EK//BD (1)

Mà BD = 1/2BC (gt) nên EF = BD => EK = BD (do EF = EK theo cách chọn điểm phụ)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra EKDB là hình bình hành => EB // DK (**)

Từ (*) và (**) suy ra DK \(\perp\)AK => \(\Delta\)AKD vuông tại K => AK^2 + KD^2 = AD^2 (theo định lý Py-ta-go)

Mà AK = FC (do AKCF là hình bình hành) và KD = BE (do EKDB là hình bình hành) nên AD^2 = BE^2 + CF^2 (đpcm)

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html

Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình

đây là hình ạ

G/s TAm giác ABC lấy M , N , Q lần lượt là trung điểm AB; AC;BC

CM AQ = MN 

Tự nghĩ tiếp đi