a/ Xét tg vuông ADF và tg vuông ACK có ^CAK chung 

=> tg ADF đồng dạng với tg ACK \(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AK.AD\)

b/

BE vuông góc AC; DF vuông góc với AC => BE//DF (Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 dt thứ 3 thì chúng // với nhau) (1)

Xét tg vuông ABE và tg vuông CDF có 

AB=CD (cạnh đối hbh)

AB//CD => ^BAE=^DCF (góc so le trong

=> tg ABE = tg CDF => BE=DF (2)

Từ (1) và (2) => BEDF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)

Bạn tự vẽ hình nha, mình ko bt vẽ hình trên OLM đâu.

a) Xét 2 tam giác AFD và tam giác AKC có:

*Chung góc DAF

*Góc AFD = Góc AKC = 90 độ (gt)

=>   Tam giác AFD đồng dạng tam giác AKC (gg)

=>   \(\frac{AF}{AD}=\frac{AK}{AC}\)

=>   \(AF.AC=AK.AD\)      (ĐPCM)

b) Do ABCD là hình bình hành (gt)

=>   Góc DAF  = Góc BCE (2 góc SLT)

Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:

+ DAF  = BCE (cmt)

+ AFD = BEC = 90 độ (gt)

=> Tam giác ADF đồng dạng tam giác BCE (gg)

=>  góc ADF = góc CBE

Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:

*AD=BC (Do ABCD là hình bình hành)

*DAF = BCE (cmt)

*ADF = CBE (cmt)

=> Tam giác ADF  =  Tam giác CBE (gcg)

=> \(DF=BE\)       (1)

Có:  DF và BE cùng vuông góc với AC (gt)

=> DF // BE                 (2)

TỪ (1) VÀ (2) =>   Tứ giác BEDF là hình bình hành.

c) Ý c tớ làm sau cho nó đỡ rối nha !!!!!!

Theo câu a thì     \(AK.AD=AF.AC\)       (4)

Xét 2 tam giác AHC và tam giác AEB có:

*Chung góc HAC

*góc AHC = góc AEB = 90 độ

=> Tam giác AHC đồng dạng tam giác AEB (gg)

=>   \(\frac{AH}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=>   \(AH.AB=AE.AC\)       (3)

TỪ (3) VÀ (4)   =>   \(AH.AB+AD.AK=AE.AC+AF.AC\)

=> \(AH.AB+AD.AK=AC\left(AF+AE\right)\)

MÀ THEO CÂU b thì ta đã chứng minh được: Tam giác ADF  = Tam giác CBE (gcg)

=>   \(AF=CE\)

=>   \(AH.AB+AD.AK=AC\left(CE+AE\right)\)

=>   \(AH.AB+AD.AK=AC.AC=AC^2\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

a)

Ta có : \(BE\perp AC\left(gt\right)\)
\(DF\perp AC\left(gt\right)\)
Chứng minh : 
\(\widehat{BEO}=\widehat{DFO}\left(g-c-g\right)\)  ( tự làm )
=> BE = DF 

Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 

b) 

Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{KDC}\)

Chứng minh \(\widehat{CBH}=\widehat{CDK}\left(g-g\right)\) ( tự làm nha Phan Cả Phát )

\(\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}\Rightarrow CH.CD=CK.CB\)

Chứng minh : \(\widehat{AFD}=\widehat{AKC}\left(g-g\right)\)( tự làm ) 

\(\Rightarrow\frac{AF}{AD}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow AD.AK=AF.AC\)

CMTT

Ta có : 

\(\frac{CF}{CD}=\frac{AH}{AC}\)

Mà CD = AB \(\Rightarrow\frac{CF}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AB.AH=CF.AC\)

\(\Rightarrow AB.AH+AB.AH=CF.AC+AF.AC=\left(CF+AF\right)AC=AC^2\)

=) đpcm
 

Silver Bullet3 người (Bạn đã chọn câu này)

Phan Cả Phát

Em là VK Bảo Duy Cute làm đúng ròi kìa, còn có Nguyễn Huy Thắng, soyeon_Tiểubàng giải, Trần Việt Linh, Võ Đông Anh Tuấn, Trần Thị Bảo Trân, Nguyễn Đình Dũng, Hoàng Lê Bảo Ngọc,  Nguyễn Phương HÀ, vâng vâng và vâng vâng nhiều ng giải đc đó
 

a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF 
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo) 
=> BE = FD 
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành 

b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g) 
có góc H = góc k =90 độ 
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC) 
=> BC/DC = HC/KC 
=>CB.CK = CH.CD 

c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g) 
vì có góc E = góc H = 90 độ 
và góc A chung 
=> AB/AC = AE/AH 
=> AB. AH = AC.AE 

Tương tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK 
=> AD/AC = AF/AK 
=> AD. AK = AC.AF 

Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2 
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông) 

bạn ơi tại sao AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF

thì cộng hai phương trình lại thôi