A = |x+3| + |x-5|

A = |x+3| + |5-x| >= |x+3+5-x| = 8

Dấu "=" xảy ra <=> (x+3)(5-x) >=0

=> x >= -3; x <= 5 hoặc x<= -3;x>=5 (không xảy ra)

Vậy Min A = 8 khi -3<=x<=5

   A=|x+3|+|x-5|

     =|x+3|+|5-x|> hoặc bằng |x+3+5-x|=8

    (Mình chỉ bt làm đến đây thôi, xin lỗi bạn nha!!!

A = |x - 1| + |x + 5| + (x - 2)² + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |(x - 2)²| + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017

Áp dụng bđt |a| + |b| + |c| \(\ge\)|a+b+c| ta có:

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017 \(\ge\)|x - 1 + x + 5 + x² + 4 - 4x| + 2017

A\(\ge\) |x² - 2x + 8| + 2017

A \(\ge\) |x² - x - x + 1 + 7| + 2017

A\(\ge\) |(x - 1)² + 7| + 2017

A\(\ge\) (x - 1)² + 2024

Dấu "=" xảy ra khi x - 1 \(\ge\)0; x + 5 \(\ge\)0

=> x \(\ge\)1; x \(\ge\)-5

=> x \(\ge\)1

Vậy GTNN của A là 2024 khi x = 1

Vì Ix+19I+Iy-5I luôn \(\ge0\forall x;y\in R\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|y-5\right|+1800\ge1800\)

Dấu " = " xảy ra ⇔ | x+19 | + | y-5 | =  0     (1)

Mà | x+19 | ≥ 0 và | y-5 | ≥ 0 (∀ x , y ∈ Z)            (2)

                       Từ (1) và (2) ⇒ \(\hept{\begin{cases}x+19=0\Rightarrow x=-19\\y-5=0\Rightarrow y=5\end{cases}}\)

vậy ...

Trả lời:

\(\left|x+19\right|\ge0\)với\(\forall x\)

\(\left|y-5\right|\ge0\)với\(\forall y\)

Do đó:\(\left|x+19\right|+\left|y-5\right|\ge0\)với\(\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|y-5\right|+1800\ge1800\)với\(\forall x,y\)

Hay\(A\ge1800\)với\(\forall x,y\)

Dấu "\(=\)" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+19=0\\y-5=0\end{cases}}\)

                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-19\\y=5\end{cases}}\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1800 tại\(\hept{\begin{cases}x=-19\\y=5\end{cases}}\)

Hok tốt!

Good girl

Ta có [x-y+5]=0 và [x-1]=0

             ta đc [x-1]=0=>x=1

                 vậy [x-y+5]=0 <=> [1-y+5]=0 <=> [6-y]=0

                                 =>y=6

                    Vậy giá trị của y là 6