a) ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow4x=3y\)

\(D=\frac{4x-5y}{3x+4y}=\frac{3y-5y}{3y+4y-x}=\frac{-2y}{7y-x}=\frac{-2y}{7y-y3:4}\)

\(=\frac{-2y}{\frac{25}{4}y}=-2y:\left(\frac{25}{4}y\right)=-\frac{8}{25}\)

b) ta có: M=3x.(x-y) chia hết cho 11

N = y² - x² = y² - xy - x² + xy = y.(y-x) - x.(x-y) = (y-x).(y+x) = - (x-y).(y+x) chia hết cho 11

=> M-N chia hết cho 11 (đpcm)

Thay x = 1 ; y = -1 ta đc

\(\dfrac{1}{2}.1\left(-1\right)-\dfrac{3}{4}.1\left(-1\right)+1\left(-1\right)=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-1=\dfrac{1}{4}-1=-\dfrac{3}{4}\)

4x+5y=7

4x+5y=7 (x, y nguyen)=>y=3-4n; x=5n-2

B(n)=5I5n-2I-3I4n-3I

B(0)=5.2-3.3=1

B(1)=5.3-3.1=12 

B(-1)=5.7-3.7=14 (cho an toan, thuc ra chi can b(0)&b(1) la du)

Min(b)=1 khi x=-2, y=3

-4,2 nha  

\(a^2+b^2+6ab+2=2a+3b\Rightarrow\left(a+b\right)^2-3\left(a+b\right)+2=-a\left(4b+1\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(a+b-2\right)\le0\Rightarrow1\le a+b\le2\)

\(a^2+b^2+6ab+2=2a+3b\Rightarrow4ab=-\left(a+b\right)^2+2a+3b-2\)

\(-P=\dfrac{6a+5b+4ab+7}{a+b+1}=\dfrac{6a+5a+7-\left(a+b\right)^2+2a+3b-2}{a+b+1}\)

\(=\dfrac{-\left(a+b\right)^2+8\left(a+b\right)+5}{a+b+1}\)

Tới đây có thể giải theo lớp 9 (tách thành tích hoặc bình phương) hoặc làm theo lớp 12 (khảo sát hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+8x+5}{x+1}\) trên \(\left[1;2\right]\)). Cả 2 việc đều dễ dàng cả

\(-P=6-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x+1}=\dfrac{17}{3}+\dfrac{\left(3x-1\right)\left(2-x\right)}{3\left(x+1\right)}\)

Ta có 5y = 7 - 4x

Đầu tiên ta thấy rằng để thỏa bài toán thì xy < 0

Nên ta chỉ cần xét 2 trường hợp

TH 1: x > 0 > y thì

\(B=5\left|x\right|-3\left|y\right|=5x+3y\)

\(=5x+3.\frac{7-4x}{5}=\frac{13x+21}{5}\)

B đạt giá trị nhỏ nhất khi x đạt giá trị nhỏ nhất mà ta thấy x nguyên dương, y nguyên âm. Ta dễ dàng tìm được cặp (x, y) = (3, - 1)

=> B = 12

TH 2: x < 0< y thì

\(B=5\left|x\right|-3\left|y\right|=-5x-3y\)

\(=-5x-3.\frac{7-4x}{5}=\frac{-13x-21}{5}\)

B đạt GTNN khi x đạt GTLN mà x nguyên âm, y nguyên dương nên ta dễ dàng tìm được (x, y) = (- 2, 3)

Thế vào ta được B = 1

So sánh 2 trường hợp ta được GTNN của B là 1 đạt được khi  (x, y) = (- 2, 3)

cảm ơn nhiều luôn,hôm nay hết lượt rồi mai chọn cho bạn :)))))

Độ dài cạnh của tam giác bằng 7 cm và 13 cm

Mà tam giác này cân

=> Cạnh còn lại của tam giác là 7 cm ( Dựa vào bất đẳng thức tam giác 0

Chu ci tam giác là :

   7 + 13 + 7 = 27 ( cm )

Vậy chu vi tam giác đó là ; 27 cm

TH1:Cạnh đáy bằng 7 cm 

Chu vi của hình tam cân đó là :

13x2+7=33(cm)

TH2:Cạnh đáy bằng 13 cm

Chu vi của hình tam giác cân đó là :

7x2+13=27(cm)

Gọi cạnh chưa biết là x 

Ta có: 7 - 3 < x < 7 + 3 ( Bất đẳng thức tam giác )

\(\Leftrightarrow\)4 < x < 10

=> x = 7 ( nếu x = 3 thì 4 < 3 < 10 )

Vậy chu vi của tam giác đó là :

7 + 7 + 3 = 17 ( cm )

Đáp số : 17 cm