a, C= 75.( 4²⁰⁰¹+4²⁰⁰⁰+4¹⁹⁹⁹+ ... +4²+4¹+4⁰)+25

= \(75.\frac{4^{2002}-1}{3}+25\)

= 25.(4²⁰⁰²-1) +25

= 25.4²⁰⁰²

Vì 25.4²⁰⁰² chia hết cho 4²⁰⁰² nên C chia hết cho 4²⁰⁰²

b, Vì 25 chia cho 4 dư 1 nên 25.4²⁰⁰² chia cho 4.4²⁰⁰² dư 6

Vậy C chia 4²⁰⁰³ dư 6

câu b sai rồi đáng ra phải thế này

\(\frac{25.4^{2002}}{4^{2003}}=\frac{25}{4}=6,25\)

Do đó C chia cho 4²⁰⁰³ dư 25.4^{2002 _} 6.4²⁰⁰³=1

Theo bài ra, ta có: \(C=75\left(4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\right)+25\)

Đặt \(S=4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\)

\(\Rightarrow4S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4\)

\(\Rightarrow4S-S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4-4^{2001}-4^{2000}-4^{1999}-...4^2-4-1\)

\(\Rightarrow3S=4^{2002}-1\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{4^{2002}-1}{3}\)

Khi đó \(C=75.\dfrac{4^{2002}-1}{3}+25=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1+1\right)=25.4^{2002}⋮4^{2002}\)

Vậy \(C⋮4^{2002}\left(đpcm\right)\)

Nếu mún pít cách làm ý a thì like đi

B=25.3.(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+2²⁰⁰¹+.......+4²+4+1)+25 

B=25.[4.(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+2²⁰⁰¹+.......+4²+4+1)-(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+2²⁰⁰¹+.......+4²+4+1)]+25

B=25.[(4²⁰⁰⁴⁺4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+2²⁰⁰¹+.......+4²+4)-(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+2²⁰⁰¹+.......+4²+4+1)]+25

B=25.(4²⁰⁰⁴-1)+25

B=25.(4²⁰⁰⁴-1+1)

B=25.4²⁰⁰⁴

B=25.4.4²⁰⁰³

B=100.4²⁰⁰³

\(\Rightarrow\)B chia hết cho 100

A=75(4^2004+4^2003+...+4^24+1)+25= 75(4^2004+4^2003+...+4^24)+75+25= 
=75(4^2004+4^2003+...+4^24)+100= 75*4(4^2003+4^2002...+4^23)+100= 
= 300(4^2003+4^2002...+4^23)+100= 100[3(4^2003+4^2002...+4^23)+1] chia het cho 100.

Nguyễn Thị huyền Thư làm đúng đấy k mik nha anh em

1)

a) \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

=> \(x-2\) và \(x+\frac{2}{3}\) cùng dấu.

Ta có 2 trường hợp:

TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) => \(x>2\left(TM\right).\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x< -\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) => \(x< -\frac{2}{3}\left(TM\right).\)

Vậy \(x>2\) và \(x< -\frac{2}{3}.\)

Mình chỉ làm được thế thôi nhé bạn.

Chúc bạn học tốt!

1.b)

Ta có \(VT=\left(x-2,5\right)^{20}+\left(y+3,2\right)^{10}\ge0\forall x,y\)

Nên để xảy ra đẳng thức tức là để tìm được x thỏa mãn đề bài thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2,5\right)^{20}=0\\\left(y+3,2\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2,5\\y=-3,2\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a,\(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x>\frac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)