Một hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 mét và giảm chiều dài 2 mét thì diện tích tăng lên 144 mét vuông. Tính diện tích hình chữ nhật trước khi chưa tăng ?
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 mét và giảm chiều dài 2 mét thì diện tích tăng thêm 12 mét vuông. Hỏi diện tích hình chữ nhật lúc đầu?
Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b
Ta có:
Chiều dài gấp đôi chiều rộng: a=2b
Diện tích HCN ban đầu có dạng : ab
Diện tích HCN sau khi thay đổi độ dài : (a-2)(b+2)
Sau khi tăng chiều rộng và giảm chiều dài: (a-2)(b+2)-ab=12
Thay a=2b vào ta đc: (2b-2)(b+2)-2b.b=12
<=>2b2+4b-2b-4-2b2-12=0
<=>2b=16
<=>b=8
Suy ra a=16
Diện tích HCN lúc đầu là 16.8=128m2
Diện tích tăng lên là Hiệu diện tích của hình chữ nhật A trừ đi diện tích hình chữ nhật B.
Vậy A - B = 12 cm2
=> (A + C) - B = 12 + 4 = 16 (vì C có diện tích là 2 x 2 = 4 m2).
A + C cũng là hình chữ nhật có chiều dài là chiều dài của hình chữ nhật ban đầu và chiều rộng là 2 m.
B là hình chữ nhật có chiều dài là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu và chiều rộng là 2 m.
=> A + C có diện tích gấp 2 lần diện tích B (vì hình chữ nhật ban đầu có chiều dài gấp đôi chiều rộng)
=> Nếu diện tích B là 1 phần thì diện tích hình A + C là 2 phần => Hiệu của (A + C) và B là 1 phần
=> 1 phần có giá trị là 16 m2 (Vì A + C - B = 16)
=> B có diện tích là 16 m2. => Chiều rộng mảnh vườn ban đầu là: 16 : 2 = 8 m
=> Chiều dài mảnh vườn ban đầu là 8 x 2 = 16 m.
=> Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 16 x 8 = 128 m2.
ĐS: 128 m2
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 302 mét . Nếu tăng chiều dài lên 8 mét và tăng chiều rộng thêm 23 mét thì được hình vuông . Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó
Hiệu của chiều dài và chiều rộng là
23-8=15(m)
nửa chu vi hinh cn là
302:2=151(m)
chiều dài thửa ruộng cn là
(151+15):2=83(m)
Chiều rộng thửa ruộng là
83-15=68(m)
Dienj tích thửa ruộng cn là
83x68=564m2
Đáp số 564m2
Hiệu chiều dài và rộng là : 23 - 8 = 15 ( m )
Nửa chu vi HCN là : 302 : 2 = 151 ( m )
Chiều dài thửa ruộng là : ( 151 + 15 ) : 2 = 83 ( m )
Chiều rộng thửa ruộng là : 83 - 15 = 68 ( m )
Diện tích thửa ruộng là : 83 x 68 = 564 ( m2 )
Đáp số : 564 m2
Hình chữ nhật có chu vi 144 m. Tìm diện tích của hình chữ nhật đó biết nếu đồng thời tăng chiều rộng thêm 14 mét và giảm chiều dài đi 14 mét thì hình chữ nhật trở thành hình vuông.
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 144 : 2 = 72 ( m )
Nếu giảm chiều dài 14m và tăng chiều rộng 14m . => Hiệu của chiều dài và rộng là: 14 + 14 = 28 ( m )
Chiều dài hình chữ nhật là: ( 72 + 28 ) : 2 = 50 ( m )
Chiều rộng hình chữ nhật là: 72 - 50 = 22 ( m )
Diện tích hình chữ nhật là: 50 x 22 = 1100 ( m2 )
Đ/s: ...
Nếu đồng thời giảm chiều dài và tăngchiều rộng thì hiệu của chúng là:
14 + 14 = 28
Nửa chu vi là:
144 : 2 = 72 ( m )
Chiều dài hình chữ nhật là:
(72 + 28) : 2 = 50 ( m)
Chiều rộng là:
50 - 28 =22 ( m )
Diện tích :
50 x 22 = 1100 ( m2 )
Đáp số: 1100 m2
Nếu đồng thời tăng chiều rộng thêm 14 m và giảm chiều dài 14 m thì hiệu của chiều dài và rộng là :
14 + 14 = 28 ( m )
Nửa chu vi hình chữ nhật là :
144 : 2 = 72 ( cm )
Chiều dài hình chữ nhật là :
( 72 + 28 ) : 2 = 50 ( m )
Chiều rộng hình chữ nhật là :
72 - 50 = 22 ( m )
Diện tích hình chữ nhật là :
50 x 22 = 1 100 ( m2 )
Đs : ...
CHO HÌNH CHỮ NHẬT NẾU TĂNG CHIỀU RỘNG BẰNG CHIỀU DÀI THÌ DIỆN TÍCH TĂNG THÊM 20 MÉT VUÔNG. NẾU GIẢM CHIỀU DÀI BẰNG CHIỀU RỘNG THÌ DIỆN TÍCH GIẢM 16 MÉT VUÔNG. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT.
Gọi chiều dài HCN là a (m) ; chiều rộng là b (m)
S HCN ban đầu là a x b (m2)
Nếu tăng chiều rộng bằng chiều dài thì S HCN mới là a x a (m2)
S tăng lên nếu tăng chiều rộng bằng chiều dài a x a - a x b = a x (a - b) = 20 (m2) (1)
Nếu giảm chiều dài bằng chiều rộng thì S HCN mới là b x b (m2)
S giảm đi nếu giảm chiều dài bằng chiều rộng là a x b - b x b = b x (a - b) = 16 (m2) (2)
Trừ (1) cho (2) ta được a x (a - b) - b x (a - b) = 20 - 16 (m2)
=> (a - b) . (a - b) = 4 (m2)
<=> a - b = 2 (m)
Thay a - b = 2 (m) vào (1) ta được a = 20 : 2 = 10 (m)
Thay a - b = (m) vào (2) ta được b = 16 : 2 = 8 (m)
Vậy diện tích hình chữ nhật đó ban đầu là :
10 x 8 = 80 (m2)
CHO HÌNH CHỮ NHẬT NẾU TĂNG CHIỀU RỘNG BẰNG CHIỀU DÀI THÌ DIỆN TÍCH TĂNG THÊM 20 MÉT VUÔNG. NẾU GIẢM CHIỀU DÀI BẰNG CHIỀU RỘNG THÌ DIỆN TÍCH GIẢM 16 MÉT VUÔNG. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT.
Giải
Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m) ; chiều rộng là b (m).
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là
a x b (m2)
Nếu tăng chiều rộng bằng chiều dài thì diện tích hình chữ nhật mới là
a x a (m2)
Diện tích tăng lên nếu tăng chiều rộng bằng chiều dài
a x a - a x b = a x (a - b) = 20 (m2) (1)
Nếu giảm chiều dài bằng chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật mới là
b x b (m2)
Diện tích hình chữ nhật giảm đi nếu giảm chiều dài bằng chiều rộng là
a x b - b x b = b x (a - b) = 16 (m2) (2)
Từ (1) cho (2) ta được a x (a - b) - b x (a - b) = 20 - 16 (m2)
=> (a - b) . (a - b) = 4 (m2)
<=> a - b = 2 (m)
Thay a - b = 2 (m) vào (1), ta được a = 20 : 2 = 10 (m)
Thay a - b = (m) vào (2), ta được b = 16 : 2 = 8 (m)
Vậy diện tích hình chữ nhật đó ban đầu là :
10 x 8 = 80 (m2)
Đáp số : 80 m2
cho hình chữ nhật có chu vi 324.Nếu ta tăng chiều dài thêm 5 mét và chiều rộng thêm 3 mét thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Tính diện tích hình chữ nhật đó
Gọi chiều dài HCN là a , chiều rộng HCN là b
Nửa chu vi HCN là
a + b = 324 : 2 = 162 => a = 162 -b
Khi tăng chiều dài và chiều rộng a + 5 và b + 3 thì
a+ 5 = 3 (b +3)
a + 5 = 3b + 9
Thay a
162 - b + 5 = 3b + 9
4b = 158
b= 39.5
a = 162 - 39,5 = 122.5m
Diện tích hình chữ nhật là
39, 5 x 122,5 = 4.838,75 m2
Tổng của chiều dài và chiều rộng ban đầu là:
324:2=162(m)
Tổng của chiều dài và chiều rộng sau khi tăng chiều dài 5m và tăng chiều rộng 3m là:
162+5+3=170(m)
SƠ ĐỒ SAU KHI TĂNG CHIỀU DÀI VÀ CHIỀU RỘNG
Chiều dài sau khi tăng : |----------|----------|----------|
Chiều rộng sau khi tăng : |----------|
Tổng sau khi tăng 170 m
Chiều rộng sau khi tăng là:
170:(3+1)=42,5(m)
Chiều dài sau khi tăng là:
42,5x3=127,5(m)
Chiều rộng ban đầu là:
42,5-3=39,5(m)
Chiều dài ban đầu là:
127,5-5=122,5(m)
Diện tích hình chữ nhật đó là:
39,5 x122,5=4838,75(m2)
Đáp số:4838,75m2
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật nếu giảm chiều rộng đi 5cm và tăng chiều dài thêm 5cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 325cm mét vuông?
1 hình chữ nhật nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài thì diện tích tăng thêm 20 mét vuông . Còn khi giảm chiều dài đi cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm đi 16 mét vuông . Tính diện tích hình chữ nhật đó