cho S=1\52+1\92+1\132+............1\4092. Chung minh S<1\12
Những câu hỏi liên quan
Giá trị biểu thức
A
5
2
−
1
3
2
−
1
:
9
2
−
1
7
2
−
1...
Đọc tiếp
Giá trị biểu thức A = 5 2 − 1 3 2 − 1 : 9 2 − 1 7 2 − 1 : 13 2 − 1 11 2 − 1 : ... : 55 2 − 1 53 2 − 1 là
A. 9 28
B. 28 9
C. 18 14
D. 3 28
cho S=1/1!+1/2!+1/3!+...+1/2012!.CHUNG MINH S<2
Cho S=1/51+1/52+1/53+....+1/100.Chứng minh rằng 1/2<S<1
Chứng minh P=1/2^2+1/2^3+...+1/2018^2<3/4
Tick nhanh vì cần luôn
Ta có :
S= 1/51 +1/52 +..+1/100
Vì 1/51>1/52>...>1/100
=> S >1/100 * 50 =1/2 (1)
Vì 1/100 <1/99<...<1/51<1/50
=> S < 1/50 * 50=1 (2)
Từ (1),(2) => 1/2 < S<1
P=1/2^2+1/2^3+...+1/2^2018
2P=1/2 +1/2^2 +...+1/2^2017
=> 2P-P= (1/2 +1/2^2 +...+1/2^2017)-(1/2^2+1/2^3+...+1/2^2018 )
=> P=1/2 -1/2^2018 <1/2 <3/4
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100};\frac{1}{52}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\)
Ta có \(\frac{1}{51}< \frac{1}{50};\frac{1}{52}< \frac{1}{50};...;\frac{1}{100}< \frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{50}.50=1\)
\(\Rightarrow S< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2015 Chung minh rang s<1/2
em hiểu gì về 2 dạng tồn tai j của tinh thần yêu nước bạn nào biết hướng dẫn mình với
cho S = 1/51 + 1/52 + 1/53 +....+ 1/99 + 1/100
chứng minh a, S < 1
b, S ko là số tự nhiên
cho S=1/31+1/32+1/33+...+1/60 chung minh 3/5 < S < 4/5
S = (1 / 31 + ... + 1 / 40) + (1 / 41 + ... + 1/ 50) + (1 / 51 + ... + 1 / 60) <
10 / 31 + 10 / 41 + 10 / 51 < 10 / 30 + 10 / 40 + 10 / 50 = 1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 =
7 / 12 + 1 / 5 < 3 / 5 + 1 / 5 = 4 / 5
Tương tự:
S > 10 / 40 + 10 / 50 + 10 / 60 = 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 = 5 / 12 + 1 / 5 > 2 / 5 + 1 / 5 = 3 / 5
=> 3 / 5 < S < 4 / 5
Đúng 2
Bình luận (0)
cho s biet:1/101+1/102+....+1/130. chung minh rang 1/4<s<91/330
S=(1/101+1/102+...+1/110)+(1+111+...+1/120)+(1/121+...+1/130)
=>1/110.10+1/120.10+1/130.10=1/11+1/12+1/13>1/12+2/12=1/4 (dễ có :
1/11+1/13>2/12
=>S>1/4(1)
+)S=1/101+1/130)+(1/102+1/129)+......+(1/115+1/116)(có 15 cặp
=231/101.130+231/102.129+...231/115.116=231
(1/101.130+1/102.129+...+1/115.116)
Ta có nhận xét tích 101 .130 có giá trị nhỏ nhất ,thật vậy :
xét 102.129=(101+1).(130-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130
Tương tự các cặp cong lại ,ta có : 1/101.130+1/129.102+....+1/115.116<1/101.130.15
=>S=231.1/101.130.15=693/2626<91/330
từ (1)(2)=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
S=(1/101+1/102+...+1/110)+(1+111+...+1/120)+(1/121+...+1/130)
=>1/110.10+1/120.10+1/130.10=1/11+1/12+1/13>1/12+2/12=1/4 (dễ có :
1/11+1/13>2/12
=>S>1/4(1)
+)S=1/101+1/130)+(1/102+1/129)+......+(1/115+1/116)(có 15 cặp
=231/101.130+231/102.129+...231/115.116=231
(1/101.130+1/102.129+...+1/115.116)
Ta có nhận xét tích 101 .130 có giá trị nhỏ nhất ,thật vậy :
xét 102.129=(101+1).(130-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130
Tương tự các cặp cong lại ,ta có : 1/101.130+1/129.102+....+1/115.116<1/101.130.15
=>S=231.1/101.130.15=693/2626<91/330
từ (1)(2)=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho S=1/5^2+1/5^4+1/5^6+1/5^8+...+1/5^2014.chung minh S<1/24
Ta có: \(5^2S=1+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2012}}\)
\(5^2S-S=1-\frac{1}{5^{2014}}\)
\(=>S=\frac{1}{24}-\frac{1}{24.5^{2014}}< \frac{1}{24}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho S=1/3x4/6x7/9x....x208/210 chung minh rang S<1/25
cho s= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .....+ 1/10^2
chung minh s>9/22
Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\)
.... .... ..........
\(\frac{1}{10^2}>\frac{1}{10.11}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{11}=\frac{9}{22}\left(đpcm\right)\)
Cảm ơn
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(\Leftrightarrow S>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}\)
\(\Leftrightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow S>\frac{11}{22}-\frac{2}{22}\)
\(\Leftrightarrow S>\frac{9}{22}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
1/2^2 > 1/2.3
1/3^2 > 1/3.4
...
1/10^2 > 1/10.11
-> Cộng dọc theo vế ta có:
1/2^2+1/3^2+...+1/10^2 > 1/2.3+1/3.4+...+1/10.11
= 1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/10-1/11
= 1/2 - 1/11 = 9/22 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)