http://olm.vn/thanhvien/linhnguyentruc

Nguyễn Trúc Linh

Trả lời

0

Đánh dấu

4 phút trước (08:28)

Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 p+6 p=8 p+12 p+14 đều là số nguyên tố

giải đầy đủ giùm mình nha rồi mình k cho

Toán lớp 6

a)*Xét p=2=>p+2=4 là hợp số(loại)

*Xét p=3=>p+2=5

                   p+4=7(thoả mãn)

*Xét p>3=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2

-Với p=3k+1=>p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là hợp số(loại)

-Với p=3k+2=>p+4=3k+2+4=3k+6=3.(k+2) là hợp số(loại)

Vậy p=3 thoả mãn đề bài.

b)*Xét p=2=>p+10=12 là hợp số(loại)

*Xét p=3=>p+10=13

                   p+14=17(thoả mãn)

*Xét p>3=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2

-Với p=3k+1=>p+14=3k+1+14=3k+15=3.(k+5) là hợp số(loại)

-Với p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12=3.(k+4) là hợp số(loại)

Vậy p=3 thoả mãn đề bài.

\(n=2\)không thỏa. 

\(n=3\)thỏa.

\(n>3\)khi đó \(n\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\).

Với \(n=3k+1\)thì \(n+14=3k+15⋮3\)nên không là số nguyên tố. 

Với \(n=3k+2\)thì \(n+10=3k+12⋮3\)nên không là số nguyên tố. 

Vậy chỉ có \(n=3\)thỏa mãn. 

là 3 . k nha

đó là 3 vì 13 và 17 là số nguyên tố 

mình trả lời trc mà :'(

Số nguyên tố p là 3

do p là số nguyên tố =>p>=2 
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố) 
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố) 
=> p=3 thỏa mãn đề bài 
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1 
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý 
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố 
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài 
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài 

Xét p=2 thì p+10=12 chia hết cho 3(không thỏa mãn)

Xét p=3 thì p+10=13;p+14=17(thỏa mãn)

Xét p>3 thì p có dạng 3k+1,3k+2)

Nếu p=3k+1 thì p+14=3k+1+14=3k+15=3(k+5) chia hết cho 3(không thỏa mãn)

Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) chia hết cho 3(không thỏa mãn)

Vậy p=3 thỏa mãn bài toán

ccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccccc 

 trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên) 
+) nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1) 
+) nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (2) 
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3) 
từ (1), (2), (3) suy ra p=3 là giá trị cần tìm.

vì p+10 và P+14 đều là số nguyên tố nên có 1 trong 3 dạng:

                                  3k,3k+1,3k+2

nếu p=3k thì p=3 suy ra p+10=13;p+14=17(là số nguyên tố)

 nếu p=3k+1 thì p+14=3k+1+14

                               =3k+15 chia hết cho 3

do p+14>3 và p+14 chia hết cho 3 là hợp số(không thõa mãn)

nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10

                              3k+12 chia hết cho 3

do P+10>3 và p+10 chia hết cho 3 là hợp số(không thõa mãn)

vậy để p+10 và p+14 là số nguyên tố thì p=3

neu p=9 thi sao