Cho a,b,c,d là 4 sô nguyên dương bất kì hãy chứng minh rằng: $A=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+d+b}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}
Những câu hỏi liên quan
cho K = \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{c+b+d}+\frac{d}{c+a+d}\)
với a,b,c,d là các sô nguyên dương . Chứng minh rằng K^10 < 2020
\(K=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)
Ta có : \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d};\frac{b}{a+b+d}< \frac{b+c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+b+d}< \frac{a+c}{a+b+c+d};\frac{d}{c+a+d}< \frac{b+d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow K=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{c+b+d}+\frac{d}{a+c+d}< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+c}{a+b+c+d}+\frac{c+a}{a+b+c+d}+\frac{d+b}{a+b+c+d}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow K^{10}< \left(\frac{1}{2}\right)^{10}=\frac{1}{2^{10}}< 1< 2020\)
Vậy ....
Cho a;b;c;d là 4 số nguyên dương bất kì.
C/minh: B=\(\frac{a}{a+b+c}\)+ \(\frac{b}{b+c+d}\)+\(\frac{c}{c+d+a}\)+ \(\frac{d}{d+a+b}\)không phải số nguyên.
Xét đề bài , ta thấy :
\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
Vậy , \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>1\)
mặt khác , ta lại có :
\(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
\(=\left(\frac{a}{d+b+c}+\frac{c}{c+d+a}\right)+\left(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{d+a+b}\right)\)
Mà \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}< \frac{a}{a+c}+\frac{c}{c+a}=1\)
\(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{d+a+c}< \frac{b}{b+d}+\frac{d}{d+b}=1\)
=> \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Vậy . . .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d là 4 sô nguyên dương bất kì hãy chứng minh rằng: \(A=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+d+b}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)
không phải là sô nguyên
Do a,b,c,d>0
Ta có:\(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}
Đúng 0
Bình luận (0)
em không hiểu lắm a trả lời rõ hộ em được k tks anh
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c, d là các sô dương thoả mãn \(a^2+b^2=1\) và \(\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}=\frac{1}{c+d}\)chứng minh rằng \(\frac{a^2}{c}+\frac{d}{b^2}\ge2\)
cho a, b, c, d là số nguyên dương
Chứng minh rằng : 1 \(1< \frac{a}{a+b+C}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
\(--------\)
Cho bốn số thực dương \(a,b,c,d\) bất kì.
Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{\left(b+c+d\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c+d+a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(d+a+b\right)^2}+\frac{d^2}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{4}{9}\)
cho a,b,c,d là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). chứng minh rằng tích abcd là một số chính phương
Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d .Trong đó b là trung bình cộng của a,c,d,đồng thời \(\frac{1}{c}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
Chứng minh rằng 4 số a,b,c,d lập thành tỉ lệ thức
Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}\ge\frac{a-d}{a+b}\)