cho bốn số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn: a+b=c+d và a^2+b^2=c^2+d^2.Chứng minh rằng: a=c hoặc a=d
Những câu hỏi liên quan
cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn b^2=ac và c^2=bd. Chứng minh rằng a/d=(a+b+c/b+c+d)^3
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)
Ta lại có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho bốn số a, b, c, d khác 0 thỏa mãn b^2= ac, c^2= bd và a^3+ 27b^3+ 8c^3 khác 0. Chứng minh rằng a/d= \(\frac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)
cho các số tự nhiên a,b,c,d đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn a^2+d^2=b^2+c^=P. chứng minh rằng P là hợp số
cho 4 số tự nhiên a b c và d đều khác 0 thỏa mãn đẳng thức a mũ 2 cộng b mũ 2 bằng c mũ 2 cộng b mũ 2 chứng minh rằng a + b+c+d là 1 hợp số
30 tháng 10 2021 lúc 21:49
Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn \(b^2\) = ac; \(c^2\) = bd và \(b^3+c^3+d^3\ne0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn: \(b^2=ac;c^2=bd\) và \(b^3+c^3+d^3\ne0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) = \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}\left(1\right)\)
Và \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người ơi, ai còn on giúp mình với!. Mai đi học mình phải cần rồi!! (heart)
Cho a,b,c,d là bốn số khác 0 và thỏa mãn: a.c= b^2; b.d= c^2
Chứng minh rằng: a^3+b^3+c^3/ b^3+ c^3+ d^3 = a/d
**************** THANK YOU VERY MUCH ***************
quá đơn giản
cho 5 k giải cho
(mình trong đội tuyển toán đó nhe nên làm theo đi)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn a2+c2=b2+d2 .Chứng minh rằng (a+b+c+d)là hợp số
xét biểu thức :
A = ( a2 - a ) + ( b2 - b ) + ( c2 - c ) + ( d2 - d )
Ta thấy A chẵn nên a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) là số chẵn
từ đề bài a2 + c2 = b2 + d2 nên a2 + c2 + b2 + d2 nên a + b + c + d chẵn
Mà tổng này > 2 nên là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a,b,c,d khác 0 ; c khác +d và -d . chứng minh rằng hoặc a/b = c/d hoặc a/b = d/c
Ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}-\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{b}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\text{ thì }\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
kinh quá
Đúng 0
Bình luận (0)