Bất đẳng thức Cauchy \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) viết lại dưới dạng \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (*) (a, b ≥ 0)

Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy ta được :

\(2x.xy\le\left(\dfrac{2x+xy}{2}\right)^2=4\)

Dấu “ = “ xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2=> max A = 2 <=> x = 2, y = 2.

M = x³ + x²y - 2x² - xy - y² + 3y + x + 2017

M = (x³ + x²y - 2x²) - (xy + y² - 2y) + (x + y - 2) + 2019

M = x². (x + y - 2) - y(x + y - 2) + (x + y - 2) + 2019 = 2019

\(M = x^3 + x^2y - 2x^2 - xy - y^2 + 3y + x + 2017.\)

\(M=(x^3+x^2y-2x^2)-(xy-y^2+2y)+(x+y-2)+2019\)

\(M=x^2.(x+y-2)-y.(x-y+2)+(x+y-2)+2019\)

\(M=x^2.0-y.0+0+2019\)

\(M=0-0+0+2019\)

\(M=2019\)

$M={}^{}+{}^{}y-2{}^{}-xy-{}^{}+3y+x+2017.$

$M=({}^{}+{}^{}y-2{}^{})-(xy-{}^{}+2y)+(x+y-2)+2019$

$M={}^{}.(x+y-2)-y.(x-y+2)+(x+y-2)+2019$

$M={}^{}.0-y.0+0+2019$

Chọn C

1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2

= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2

=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)

<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5

=4/9 . 243/3125

=108/3125

Đến đó tự giải

Thử sức với bài 1 xem thế nào :vv
x>0 => 0<x<=1 
f(x)=x^2(1-x)^3
Xét f'(x) = -(x-1)^2x(5x-2) 
Xét f'(x)=0 -> nhận x=2/5 và x=1thỏa mãn đk trên .
 Thử x=1 và x=2/5 nhận x=2/5 hàm số Max tại ddk 0<x<=1 (vậy x=1 loại)
P/s: HS cấp II hong nên làm cách này nhé em :vv